Python - SciPy Kernal推定例 - 密度>> 1

Question

私は現在、Kernal Estimationについてthis SciPy exampleを使っています。特に、「単変量推定」と名付けられたもの。ランダムなデータを作成するのではなく、資産リターンを使用しています。私の第二の推定は、しかし（と私はと比較するために作成しても、単にノルムPDF）は意味をなさない20でピーク密度を、示している...次のように私のコードは次のとおりです。

x1 = np.array(data['actual'].values)[1:] 
xs1 = np.linspace(x1.min()-1,x1.max()+1,len(x1)) 
std1 = x1.std() 
mean1 = x1.mean() 

x2 = np.array(data['log_moves'].values)[1:] 
xs2 = np.linspace(x2.min()-.01,x2.max()+.01,len(x2)) 
#xs2 = np.linspace(x2.min()-1,x2.max()+2,len(x2)) 
std2 = x2.std() 
mean2 = x2.mean() 

kde1 = stats.gaussian_kde(x1) # actuals 
kde2 = stats.gaussian_kde(x1, bw_method='silverman') 

kde3 = stats.gaussian_kde(x2) # log returns 
kde4 = stats.gaussian_kde(x2, bw_method='silverman') 

fig = plt.figure(figsize=(10,8)) 
ax1 = fig.add_subplot(211) 
ax1.plot(x1, np.zeros(x1.shape), 'b+', ms=12) # rug plot 
ax1.plot(xs1, kde1(xs1), 'k-', label="Scott's Rule") 
ax1.plot(xs1, kde2(xs1), 'b-', label="Silverman's Rule") 
ax1.plot(xs1, stats.norm.pdf(xs1,mean1,std1), 'r--', label="Normal PDF") 

ax1.set_xlabel('x') 
ax1.set_ylabel('Density') 
ax1.set_title("Absolute (top) and Returns (bottom) distributions") 
ax1.legend(loc=1) 

ax2 = fig.add_subplot(212) 
ax2.plot(x2, np.zeros(x2.shape), 'b+', ms=12) # rug plot 
ax2.plot(xs2, kde3(xs2), 'k-', label="Scott's Rule") 
ax2.plot(xs2, kde4(xs2), 'b-', label="Silverman's Rule") 
ax2.plot(xs2, stats.norm.pdf(xs2,mean2,std2), 'r--', label="Normal PDF") 

ax2.set_xlabel('x') 
ax2.set_ylabel('Density') 

plt.show() 

マイ結果：

と参照のために、第一及び第二の瞬間に起こったデータ：私は対数正規PDFを生成する第二のチャートを変更した場合、Y場合

print std1 
print mean1 
print std2 
print mean2 
4.66416718334 
0.0561365678347 
0.0219996729055 
0.00027330546845 

さらには、私は、（フラットラインを取得します - 軸は、上のように正確に縮尺されました、私はsurです

Answer 1

カーネル密度の推定結果は確率密度です。確率は1よりも大きくすることはできませんが、密度は可能です。

確率密度曲線が与えられた場合、その範囲内の確率密度を積分することによって、範囲(x_1, x_2)内の確率を見つけることができます。目で判断すると、両方の曲線の下の積分は約1なので、出力は正しいように見えます。