Pythonでの累積密度関数の導関数の計算

Question

累積密度関数の正確な導関数は確率密度関数（PDF）ですか？私はnumpy.diff()を使用して微分を計算していますが、これは正しいですか？以下のコードの下を参照してください：

import scipy.stats as s 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

wei = s.weibull_min(2, 0, 2) # shape, loc, scale - creates weibull object 
sample = wei.rvs(1000) 
shape, loc, scale = s.weibull_min.fit(sample, floc=0) 

x = np.linspace(np.min(sample), np.max(sample)) 

plt.hist(sample, normed=True, fc="none", ec="grey", label="frequency") 
plt.plot(x, wei.cdf(x), label="cdf") 
plt.plot(x, wei.pdf(x), label="pdf") 
plt.plot(x[1:], np.diff(wei.cdf(x)), label="derivative") 
plt.legend(loc=1) 
plt.show() 

もしそうなら、どのように私はPDFに相当するためにデリバティブを拡大縮小できますか？

Answer 1

CDFの派生物はPDFです。ここ

は、CDFの誘導体の近似である：derivに関連付けx-locationsにより シフトされていること

dx = x[1]-x[0] 
deriv = np.diff(wei.cdf(x))/dx 

---

import scipy.stats as s 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

wei = s.weibull_min(2, 0, 2) # shape, loc, scale - creates weibull object 
sample = wei.rvs(1000) 
shape, loc, scale = s.weibull_min.fit(sample, floc=0) 

x = np.linspace(np.min(sample), np.max(sample)) 
dx = x[1]-x[0] 
deriv = np.diff(wei.cdf(x))/dx 
plt.hist(sample, normed=True, fc="none", ec="grey", label="frequency") 
plt.plot(x, wei.cdf(x), label="cdf") 
plt.plot(x, wei.pdf(x), label="pdf") 
plt.plot(x[1:]-dx/2, deriv, label="derivative") 
plt.legend(loc=1) 
plt.show() 

収率

注dx/2です。したがって、近似は、計算に使用される値の中央に配置されます。