fftw c2c：変換された実データの対称性が失われました

Question

最近fftwの使用に関するいくつかの問題に直面しました。それはc2c変換です（3d c2c fft with fftw library参照）。私がfftw libの使用に際して問題を見つけたので、私はこの状況をより具体的に解説するために新しい質問を作成しました。 実際のデータを複素数に変換するために複素数を行っているので、フーリエ空間の変換データは対称であると考えられます。

私は小さなブロックでいくつかの変換を行いました。この対称性のために変換されたデータをチェックするためのテストデータ。予想どおりに動作するすべてのもので1D変換を行いますが、高次元では予期しない実際の結果が得られました。データのこの長いリストのため

n 
0 real 7971 imag 0 
1 real -437.279 imag -802.151 
2 real -289 imag -566 
3 real -182.721 imag 15.8486 
4 real 31 imag 0 
5 real -182.721 imag -15.8486 
6 real -289 imag 566 
7 real -437.279 imag 802.151 
8 real -1499.79 imag -315.233 
9 real 182.693 imag -74.5563 
10 real 55.9239 imag -12.8234 
11 real -84.7868 imag -9.10052 
12 real -14.4264 imag 211.208 
13 real 289.698 imag 214.723 
14 real 452.659 imag -246.279 
15 real 1136.35 imag -763.85 
16 real 409 imag -134 
17 real -141.865 imag 42.6396 
18 real -33 imag 122 
19 real 129.075 imag -49.7868 
20 real 1 imag -150 
21 real 109.865 imag -84.6396 
22 real 95 imag -142 
23 real -841.075 imag -92.2132 
24 real -108.207 imag -89.2325 
25 real -127.213 imag 28.8995 
26 real -36.6589 imag -8.27922 
27 real -74.6934 imag 43.4437 
28 real 70.4264 imag 29.2082 
29 real -88.3545 imag -81.8499 
30 real -127.924 imag -190.823 
31 real 230.302 imag 8.7229 
32 real -53 imag 0 
33 real -73.1127 imag -22.8578 
34 real -85 imag -82 
35 real -10.8873 imag 51.1421 
36 real -65 imag 0 
37 real -10.8873 imag -51.1421 
38 real -85 imag 82 
39 real -73.1127 imag 22.8578 
40 real -108.207 imag 89.2325 
41 real 230.302 imag -8.7229 
42 real -127.924 imag 190.823 
43 real -88.3545 imag 81.8499 
44 real 70.4264 imag -29.2082 
45 real -74.6934 imag -43.4437 
46 real -36.6589 imag 8.27922 
47 real -127.213 imag -28.8995 
48 real 409 imag 134 
49 real -841.075 imag 92.2132 
50 real 95 imag 142 
51 real 109.865 imag 84.6396 
52 real 1 imag 150 
53 real 129.075 imag 49.7868 
54 real -33 imag -122 
55 real -141.865 imag -42.6396 
56 real -1499.79 imag 315.233 
57 real 1136.35 imag 763.85 
58 real 452.659 imag 246.279 
59 real 289.698 imag -214.723 
60 real -14.4264 imag -211.208 
61 real -84.7868 imag 9.10052 
62 real 55.9239 imag 12.8234 
63 real 182.693 imag 74.5563 

申し訳ありませんが、それは私の問題を示しています。私は、フーリエ空間で複雑な結果に8×8のグレースケール画像を変換するためにfftwf_plan_dft_2dを使用しています

は次式で与えられます。

例えば、F[3]=-182.721 + 15.8486iの場合、私はF[64-3] = F[61] = -182.721 - 15.8486iと期待していますが、それは-84.7868 + 9.10052iです。代わりに、F[3]のコンジュゲートはインデックス5にあります。他のペアについても同様です。

システムがある場合、私はそれを見つけることができません。ここで

は完全なコードです：

QImage image("/Users/wolle/Desktop/wolf.png"); 
int w = image.width(); 
int h = image.height(); 
int size = w * h; 

cl_float *rawImage = imageToRaw(image); // converts a QImage into an rgb array [0..255] 

fftwf_complex *complexImage = (fftwf_complex*) fftwf_malloc(sizeof(fftwf_complex) * size); 
fftwf_complex *freqBuffer = (fftwf_complex*) fftwf_malloc(sizeof(fftwf_complex) * size); 

// real data to complex data 
for (int i = 0; i < size; i++) 
{ 
    complexImage[i][0] = (float)rawImage[i]; 
    complexImage[i][1] = 0.0f; 
} 

fftwf_plan forward = fftwf_plan_dft_2d(w, h, complexImage, freqBuffer, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE); 

fftwf_execute(forward); 

for (int y = 0; y < h; y++) 
{ 
    for (int x = 0; x < w; x++) 
    { 
     int gid = y * w + x; 
     qDebug() << gid << "real" << freqBuffer[gid][0] << "imag" << freqBuffer[gid][1]; 
    } 
} 

私はいくつかの助けをいただければ幸いです。 2Dフーリエ変換のため:-D

挨拶

ウルフ

Answer 1

変換は、xは実数FFTである場合（x）は共役対称であることが依然として真です。しかしそれは二次元である。したがって、インデックス16 * x + yの（x、y）要素は、インデックス16 *（16-x mod 16）+（16-y mod 16）の（16-x、16- yが0でないときは、272-16 * xy mod 256です。

しかし、あなたは16x16と言っていますが、実際には8x8を意味すると思います。したがって、8 * x + yにおける（x、y）は、8 *（8-x mod 8）+（8-y mod 8）における（8-x、8-y）と共役である。

特に、例えば、x = 0のとき、共役要素は、yおよび8-y-（例えば、3および5を含む）である。私は理解していない（X = 0またはy = 0、平均0上記の "8-Yのmod 8" のようなもの）