mathematicaで実数の最良近似分数を得る方法

Question

与えられた実数と固有の最大分母を最良の近似分数/有理数を整数として求めたい場合、mathematicaでこれを行う方法は？どうもありがとう。

Answer 1

Rationalizeのヘルプをご覧ください。 RootApproximantも有用であり得る。

Answer 2

Convergentscontinued fractionsは、非合理的な数のより良好な分数表現を得るための有用な方法を提供する。私はまた、Euclidean algorithmの方法で他のアイデアへのつながりを理解するのに役立つことも発見しました。

収束点をpiと2の平方根に近似させましょう。

ここ

ClearAll[approximate]; 

approximate[r_, nConvergents_: 8, precision_: 10] := 
    With[{c = Convergents[ContinuedFraction[r, nConvergents]]}, 
    TableForm[Transpose[{c, N[r - c, precision]}], 
    TableHeadings -> {None, {Row[{"approximation of ", r}], "error"}}]] 

のは、パイのための最初の8 convergentsです：

approximate[Sqrt[2]] 

：ここで

approximate[Pi] 

はSqrt[2]のための最初の8 convergentsです

コンバージェンスが進むにつれて、連続する誤差項が縮小し、交互になります。

approximateには、必要に応じて収束と精度の数を指定できます。

お楽しみください。ここで

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は、いくつかの素敵なデモンストレーションを含む連分数に関するいくつかの追加documentationです。