ベクトル値関数の勾配の固有値

Question

ベクトル（デルタV）の勾配はどのようにして3x3行列になりますか？そして、その固有値をどのように効率的に計算しますか？これを行うことができるC++ライブラリがありますか（C++ライブラリEigenはこれを行うことができますか？）

Answer 1

gradientは、複数の変数を持つ関数の導関数の一般化です。関数のすべての偏微分で構成されているため、各変数には1つの微係数があります。 スカラーについて

• が N変数関数scalar y = f(x1, ..., xN)を大切に、勾配は、N個のスカラー要素とベクトルです。 ベクターにさらにそれを一般

• が機能vector y = f(x1, ..., xN)、（ベクトルはN個の要素を有し、機能がNスカラ変数を有する場合に）評価さ、勾配は、N個のベクトル要素とベクトルとして考えることができます。実際にNxN要素を持つ行列で、Jacobianとも呼ばれます。

この場合、関数はvector3 y = f(x1, x2, x3)のようにする必要があります。したがって、グラデーションは3x3行列です。

他の任意の行列と同様に、その固有値を計算することができます。 Eigen decompositionを使用してください。その名前が示すように、Eigen線形代数ライブラリはそのような機能を提供します。