k個の最大固有値とそれに対応する固有ベクトルをnumpyで計算する最速の方法

Question

大きなNxNの高密度対称行列を持ち、k個の最大固有値に対応する固有ベクトルが必要です。それらを見つける最良の方法は何ですか（できればnumpyを使用しますが、一般的にはblas/atlas/lapackを使用してください）。一般に、Nはkよりはるかに大きい（例えば、N> 5000、k < 10）。

Numpyは、開始行列が疎である場合にk個の最大固有値を見つける関数しかないようです。

Answer 1

linalg.eigh機能を使用して、eigvalsパラメータを使用することができます。

eigvals：タプル固有値および対応する固有ベクトル（ 昇順で）最小および最大の（LO、HI）インデックス すべき返さ：0 < = LO < HI < = M-1。省略すると、すべての固有値と 固有ベクトルが返されます。

(N-k,N-1)に設定する必要があります。

Answer 2

実際にスパースルーチンは、私は、それがもしあなたのk < < Nを意味し、したがって、彼らはいくつかの行列 - ベクトル 製品を計算する必要がある、彼らはクリロフ部分空間反復の一部 種類を使用すると思います、また、高密度のnumpyのアレイのために働きます疎なルーチンは（わずかに？） より速いでしょう。

ドキュメントhttp://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/arpack.html

チェックアウトして、次のコードは、

import numpy as np 
from time import clock 
from scipy.linalg import eigh as largest_eigh 
from scipy.sparse.linalg.eigen.arpack import eigsh as largest_eigsh 

np.set_printoptions(suppress=True) 
np.random.seed(0) 
N=5000 
k=10 
X = np.random.random((N,N)) - 0.5 
X = np.dot(X, X.T) #create a symmetric matrix 

# Benchmark the dense routine 
start = clock() 
evals_large, evecs_large = largest_eigh(X, eigvals=(N-k,N-1)) 
elapsed = (clock() - start) 
print "eigh elapsed time: ", elapsed 

# Benchmark the sparse routine 
start = clock() 
evals_large_sparse, evecs_large_sparse = largest_eigsh(X, k, which='LM') 
elapsed = (clock() - start) 
print "eigsh elapsed time: ", elapsed