この2x2マトリックスを使ってピクセルを回転することはできますか？

Question

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

iは画像のための（x、y）の2次元の画素があると、今はX軸周り、これらの画素を回転します。 上記の2x2行列を使用できますか？

2x2マトリックスはいつ使用されますか？その2x2行列はどのように使用されますか？

OpenGLはその行列を内部的に使用していますか、または3x3行列を使用していますか？

上記のRマトリックスでは、シータ度はどのように測定されますか？ （0,0）から（x、y）と（0,0）から（x '、y'）の間の角度ですか？

Answer 1

あなたがしたいことは、あなたのポイントを1X2マトリックスとして見て、それにRマトリックスを掛けることです。これは新しいポイントである2X1行列を与えます。

[X] X [コス（A）-Sin（A）] = [newX、newY]
[Y] X [SIN（A）コス（A）]

数学：
newX = xCos（A）-ySin（A）
newY = xSin（A）+ yCos（A）

これは、（0,0）点の周りa度約点（x、y）を回転します。

a、Cos、Sinで正しい寸法（度またはラジアン）を使用してください。

Answer 2

画像に（x、y）の2Dピクセルがあると仮定して、これらのピクセルをX軸を中心に回転させたいとします。上記の2x2行列を使用できますか？ 2D空間で

いいえ、あなたはがは、x軸（または任意の他の軸）を中心に何かを回転させることができないため。 2dスペースでは、ポイントを中心に回転することができます（ミラー軸）。指定した行列はゼロ点（x = 0、y = 0）を中心に回転します。別のものは、ピクセルではなく頂点やテクスチャ座標を回転させることです。 3D空間でのみ軸の周りを回転することができます。

OpenGLはその行列を内部的に使用しますか、または3x3マトリックスを使用していますか？

これは、決定するのはドライバーまでです。最も可能性の高い固定機能OpenGLは内部的に4x4行列を使用します（回転+平行移動+ 3D空間での投影が可能です）。しかし、2x2行列を使用するフラグメントシェーダーの作成を止めるものはありません。

上記のRマトリックスでは、シータ度はどのように測定されますか？それは（0,0）から（x、y）と（0,0）から（x '、y'）の間の角度ですか？

答えははいです。これは、0; 0→x '; y'と0; 0→x; yの間の角度です。ただし、2Dでは「X軸」を中心に回転することはできません。ある点を中心に回転することができます。また、回転行列が2x2であるため、（0; 0）点を中心に回転、拡大縮小、ミラーリング、スキューしかできません。シフト/平行移動が必要なものは、3x3の行列または4x4の行列が必要です。2次元演算のために3次元ベクトル上で動作し、z座標をゼロに設定する）。