yの集合のために最小の正方形が機能しない

Question

numpyを使用して最小自乗アルゴリズムを実行しようとしていますが、問題があります。誰かが私が与えられたコードで間違っていることを教えてもらえますか？ yをy = np.power(X, 1) + np.random.rand(20)*3またはxの他の妥当な関数に設定すると、すべて正常に動作しています。しかし、y値を与えられたその特定のyについて、私が得ているプロットは無意味です。

これは何らかの数値的な問題ですか？

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
%matplotlib inline 

X = np.arange(1,21) 
y = np.array([-0.00454712, -0.00457764, -0.0045166 , -0.00442505, -0.00427246, 
     -0.00411987, -0.00378418, -0.003479 , -0.00314331, -0.00259399, 
     -0.00213623, -0.00146484, -0.00082397, -0.00030518, 0.00027466, 
     0.00076294, 0.00146484, 0.00192261, 0.00247192, 0.00314331]) 

#y = np.power(X, 1) + np.random.rand(20)*3 

w = np.linalg.lstsq(X.reshape(20, 1), y)[0] 

plt.plot(X, y, 'red') 
plt.plot(X, X*w[0], 'blue') 
plt.show() 

Answer 1

フィッティングとy変数のデータの間に線形関係がありますか？

あなたの例のコード（y = np.power(X, 1) + np.random.rand(20)*3）を使用すると、線形方程式でプロットを比較的うまく追跡できるように、y変数自体にノイズが含まれる線形関係が構築されます。あなたが合うように少ない簡単なものになってしまい、あなたのy変数

y = np.array([-0.00454712, -0.00457764, -0.0045166 , -0.00442505, -0.00427246, 
     -0.00411987, -0.00378418, -0.003479 , -0.00314331, -0.00259399, 
     -0.00213623, -0.00146484, -0.00082397, -0.00030518, 0.00027466, 
     0.00076294, 0.00146484, 0.00192261, 0.00247192, 0.00314331])  

のようなものにあなたが代替しかし

X = np.arange(1,21) 

#y = np.power(X, 1) + np.random.rand(20)*3 

w = np.linalg.lstsq(X.reshape(20, 1), y)[0] 

plt.plot(X, y, 'red') 
plt.plot(X, X*w[0], 'blue') 
plt.show() 

、。あなたは、この値のセットに合うものにしようとしている場合

、documentationを見ると、あなたはlstsqは、デフォルトでは行いません。その場合には、一定のコンポーネントで構築する必要があります。 ドキュメントの状態lstsq

リニアマトリクスの式に最小二乗解を返します。あなたが本当に以下のようなコードがあなたに、ほぼ元のデータと一致する何かを与える実行し、線形方程式にデータをフィットする場合

は、式AのX = B

を解決します。しかし、このプロセスの背後にあるデータには、多項式/指数関数のドライバがあると思われ、polyfitを改善します。

X = np.arange(1,21) 
y = np.array([-0.00454712, -0.00457764, -0.0045166 , -0.00442505, -0.00427246, 
     -0.00411987, -0.00378418, -0.003479 , -0.00314331, -0.00259399, 
     -0.00213623, -0.00146484, -0.00082397, -0.00030518, 0.00027466, 
     0.00076294, 0.00146484, 0.00192261, 0.00247192, 0.00314331]) 

#y = np.power(X, 1) + np.random.rand(20)*3 
X2 = np.vstack([X, np.ones(len(X))]).T 
w = np.linalg.lstsq(X2, y)[0] 


plt.plot(X, y, 'red') 
plt.plot(X, X.dot(w[0])+w[1], 'blue') 
plt.show()