チャンスカードにはプレイヤーごとに可能なカードのセットがあります。

Question

トリックテイクゲームでは、各プレイヤーが残した可能性のあるカードを追跡するのは簡単です。たとえば、次のスーツが必須で、プレーヤーがスーツをフォローしていない場合、プレイヤーはそのスーツのカードをそれ以上持たないことは明らかです。

これは、ゲーム中に、各プレイヤーがどのカードを持っている可能性があるのか​​を知ることができるということです。

特定のプレーヤーが実際に特定のカードを持っている（合理的に正確な）確率を効率的に計算する方法はありますか？

純粋な方法は、残っているすべてのカードのすべての順列を生成し、前述の制約を考慮してこれらの順列のうちどれが可能であるかをチェックすることです。しかし、これは本当に効率的な方法ではありません。

もう1つの方法は、ほかの人が特定のカードをいくつ持ち得るかをチェックすることです。例えば、3人のプレイヤーが特定のカードを持っている場合、特定のプレイヤーがあるカードを持っている確率は1/3です。しかしこれはしばしば不正確です。例えば

：

• 各プレイヤーは2枚のカードは、プレイヤーAはAS、KSを持つことができ
• を残しています。
• プレーヤーBは、AS、KS、AH、およびKHを持つことができます。

アルゴリズム1は正しくASが誤っチャンスプレイヤーBがASは0.5であることを見つけるだろう0 アルゴリズム2でチャンスプレイヤーBが持っていることを見つけるだろう。

合理的に正確で合理的に速いアルゴリズムがありますか？

Answer 1

量子力学の本を読んでください。すべてのカードが確率と状態が混在していると考えてください。 x|AS>+y|KS>+z|AH>+w|KH>。 36枚のカードの場合、最初はすべての値が1/36に等しい36×36の行列が得られます。制約は、行のすべての値の合計が1（すべてのカードがどこかにある）であり、列のすべての値の合計が1（すべてのカードが何かであること）です。あなたのミニ例えば、初期行列は

0.25 0.25 0.25 0.25 (AS) 
0.25 0.25 0.25 0.25 (KS) 
0.25 0.25 0.25 0.25 (AH) 
0.25 0.25 0.25 0.25 (KH) 
(0) (1) (2) (3) 

カードは0とする、1及びBカードは0.5であるAS有するBの2、3チャンスであることになります。 は、今度は、あなたが0に要素を対応するセット、すなわちP（0 = AH）= 0を観察し、比例列と行の値は、他のすべての値を変更するので、合計は1のままであること：（

0.33 0.22 0.22 0.22 (AS) 
0.33 0.22 0.22 0.22 (KS) 
0.00 0.33 0.33 0.33 (AH) 
0.33 0.22 0.22 0.22 (KH) 
(0) (1) (2) (3) 

追加観測Pを0 = KH）= 0、P（1 = AH）= 0、P（1 = KH）= 0は、あなたにこの行列を取得：

0.50 0.50 0.00 0.00 (AS) 
0.50 0.50 0.00 0.00 (KS) 
0.00 0.00 0.50 0.50 (AH) 
0.00 0.00 0.50 0.50 (KH) 
(0) (1) (2) (3) 

あなたが見ることができるように、P（2 = ASまたは3 = AS ）= 0でなければなりません。 ほとんどのゲームでは、プレイヤーはカードを自分の手でシャッフルすることができます（つまり、Bがカードをプレイしたときに、（2）か（3）か分かりません）。 AとBの交換カード（1）を仮定し、（2） - これは、同じ行列の葉 - とBが彼のカードをシャッフルしたときに、その後、行列が

0.50 0.25 0.00 0.25 (AS) 
0.50 0.25 0.00 0.25 (KS) 
0.00 0.25 0.50 0.25 (AH) 
0.00 0.25 0.50 0.25 (KH) 
(0) (1) (2) (3) 

はまた、モデルが完璧ではないことに注意してなり - それはdoesnの「Bは（AS、KH）または（AH、KS）」のような観測値を記録することができません。しかし、「合理的に正確」という特定の定義においては、おそらくそうである。