nlog_2（n）がO（n^1.01）であることをどのように証明できますか？

Question

問題は、f（n）= n^1.01、g（n）= n * log2（n）、証明g（n）はO（f（n））です。私はそれを行う方法がわかりません、誰もそれを説明することができますか？ありがとうございました！

Answer 1

1つのオプションは、比率n log n/nを^1.01とし、nが無限大に近づくにつれてどうなるかを見てください。画分の限界は、N N/N ^1.01 nが無限大に向かう傾向があるが _{N → ∞}（Nログn）/（N ^1.01）

= LIM

LIMされたログN → ∞ログN /（N ^0.01）

= LIM _{N → ∞}（1/N）/（0.01 N ^-0.99）（ロピタルの定理を介して）

= LIM _{N → ∞} N/0.01N

= LIM _{N → ∞} 1/0.01N ^0.01

= 0

これはN ^1.01は漸近的にn（nは^1.01）ログNなどのnログN = O支配する。意味