画像のひずみと尖った部分の画像

Question

画像の歪みと尖度をclacluateする方法を提供するpythonパッケージはありますか？どの例も素晴らしいでしょう。

ありがとうございます。

Answer 1

私は、ある種のピークを示す画像を持っていると仮定しています。x方向とy方向の両方でそのピークの歪度と尖度（おそらく標準偏差と重心）を得るのは面白いです。

私はこれについても疑問に思っていました。不思議なことに、私はこれをpython画像解析パッケージのいずれにも実装していませんでした。 OpenCVはmoments functionであり、これらから歪度を得ることができるはずですが、瞬間は3次のみになり、尖度を得るには4次が必要です。

もっと簡単で速くするために、画像をx方向とy方向に投影し、これらの投影から統計を見つけることは数学的には完全な画像を使って統計を見つけることと同じだと思います。次のコードでは、両方のメソッドを使用して、このスムーズな例では同じであることを示しています。実際の騒々しい画像を使用して、私は、2つの方法でも同じ結果が得られることを発見しました。ただし、画像データをfloat64に手動でキャストした場合（浮動小数点32としてインポートされ、以下は

例です。あなたは自分のコードの中に「image_statistics（）」機能をカット＆ペーストすることができるはずです。うまくいけば、それが誰かのために働く！:)出力の

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import time 

plt.figure(figsize=(10,10)) 

ax1 = plt.subplot(221) 
ax2 = plt.subplot(222) 
ax4 = plt.subplot(224) 

#Make some sample data as a sum of two elliptical gaussians: 
x = range(200) 
y = range(200) 

X,Y = np.meshgrid(x,y) 

def twoD_gaussian(X,Y,A=1,xo=100,yo=100,sx=20,sy=10): 
    return A*np.exp(-(X-xo)**2/(2.*sx**2)-(Y-yo)**2/(2.*sy**2)) 

Z = twoD_gaussian(X,Y) + twoD_gaussian(X,Y,A=0.4,yo=75) 

ax2.imshow(Z) #plot it 

#calculate projections along the x and y axes for the plots 
yp = np.sum(Z,axis=1) 
xp = np.sum(Z,axis=0) 

ax1.plot(yp,np.linspace(0,len(yp),len(yp))) 
ax4.plot(np.linspace(0,len(xp),len(xp)),xp) 

#Here is the business: 
def image_statistics(Z): 
    #Input: Z, a 2D array, hopefully containing some sort of peak 
    #Output: cx,cy,sx,sy,skx,sky,kx,ky 
    #cx and cy are the coordinates of the centroid 
    #sx and sy are the stardard deviation in the x and y directions 
    #skx and sky are the skewness in the x and y directions 
    #kx and ky are the Kurtosis in the x and y directions 
    #Note: this is not the excess kurtosis. For a normal distribution 
    #you expect the kurtosis will be 3.0. Just subtract 3 to get the 
    #excess kurtosis. 
    import numpy as np 

    h,w = np.shape(Z) 

    x = range(w) 
    y = range(h) 


    #calculate projections along the x and y axes 
    yp = np.sum(Z,axis=1) 
    xp = np.sum(Z,axis=0) 

    #centroid 
    cx = np.sum(x*xp)/np.sum(xp) 
    cy = np.sum(y*yp)/np.sum(yp) 

    #standard deviation 
    x2 = (x-cx)**2 
    y2 = (y-cy)**2 

    sx = np.sqrt(np.sum(x2*xp)/np.sum(xp)) 
    sy = np.sqrt(np.sum(y2*yp)/np.sum(yp)) 

    #skewness 
    x3 = (x-cx)**3 
    y3 = (y-cy)**3 

    skx = np.sum(xp*x3)/(np.sum(xp) * sx**3) 
    sky = np.sum(yp*y3)/(np.sum(yp) * sy**3) 

    #Kurtosis 
    x4 = (x-cx)**4 
    y4 = (y-cy)**4 
    kx = np.sum(xp*x4)/(np.sum(xp) * sx**4) 
    ky = np.sum(yp*y4)/(np.sum(yp) * sy**4) 


    return cx,cy,sx,sy,skx,sky,kx,ky 

#We can check that the result is the same if we use the full 2D data array 
def image_statistics_2D(Z): 
    h,w = np.shape(Z) 

    x = range(w) 
    y = range(h) 

    X,Y = np.meshgrid(x,y) 

    #Centroid (mean) 
    cx = np.sum(Z*X)/np.sum(Z) 
    cy = np.sum(Z*Y)/np.sum(Z) 

    ###Standard deviation 
    x2 = (range(w) - cx)**2 
    y2 = (range(h) - cy)**2 

    X2,Y2 = np.meshgrid(x2,y2) 

    #Find the variance 
    vx = np.sum(Z*X2)/np.sum(Z) 
    vy = np.sum(Z*Y2)/np.sum(Z) 

    #SD is the sqrt of the variance 
    sx,sy = np.sqrt(vx),np.sqrt(vy) 

    ###Skewness 
    x3 = (range(w) - cx)**3 
    y3 = (range(h) - cy)**3 

    X3,Y3 = np.meshgrid(x3,y3) 

    #Find the thid central moment 
    m3x = np.sum(Z*X3)/np.sum(Z) 
    m3y = np.sum(Z*Y3)/np.sum(Z) 

    #Skewness is the third central moment divided by SD cubed 
    skx = m3x/sx**3 
    sky = m3y/sy**3 

    ###Kurtosis 
    x4 = (range(w) - cx)**4 
    y4 = (range(h) - cy)**4 

    X4,Y4 = np.meshgrid(x4,y4) 

    #Find the fourth central moment 
    m4x = np.sum(Z*X4)/np.sum(Z) 
    m4y = np.sum(Z*Y4)/np.sum(Z) 

    #Kurtosis is the fourth central moment divided by SD to the fourth power 
    kx = m4x/sx**4 
    ky = m4y/sy**4 

    return cx,cy,sx,sy,skx,sky,kx,ky 


#Calculate the image statistics using the projection method 
stats_pr = image_statistics(Z) 

#Confirm that they are the same by using a 2D calculation 
stats_2d = image_statistics_2D(Z) 

names = ('Centroid x','Centroid y','StdDev x','StdDev y','Skewness x','Skewness y','Kurtosis x','Kurtosis y') 

print 'Statistis\t1D\t2D' 
for name,i1,i2 in zip(names, stats_2d,stats_pr): 
    print '%s \t%.2f \t%.2f'%(name, i1,i2) 

plt.show() 

スクリーンショット、ちょうど楽しみのため：

もう1つ：画像で何をしているのかによって、画像解析にImageJを使用することをおすすめしますが、注意してください。 moments pluginは、歪度、尖度などを計算させます。ImageJは、Analyze >> Set Measurementsメニューで「歪度」と「尖度」を持っていますが、実際には強度ヒストグラムの歪度と尖度がわかります毎分だまされる）。