ブール関数を簡略化してPOSおよびSOPフォームにする方法は？

Question

私はこのブール関数を簡略化したいと思います：f（a、b、c、d）=Σ（1,3,5,8,9,11,15）からSOPとPOSの最小限のフォーム。

私のソリューションは、次のとおり

SOP：A '・B' ・C '・D + A' ・B '・C・D + A' ・B・C '・D + A・B' ・（A + B + C + D）・（C + D + A・B）・C '・D' + A・B '・C・D + A・B・C・D

POS： （A '+ B + C + D'）・（A '+ B + C + D'）・（A '+ B + C + D' B + C '+ D'）・（A '+ B + C' + D '）

それは正しいですか？ その他にもありますか？

Answer 1

与えられたブール関数の最小SOP（積の和）と最小POS（合計の積）が、これら2つのカルノーマップに示されています。

各必要な用語は、グラフィック表現で色分けしています。唯一の4つの変数のためのカルノー図を用いて

本当に速いですが、私はまた、真理値表で最小項及びmaxtermsためクワイン・マクラスキー法またはブール代数の規則を使用できます。

index A B C D output minterms   maxterms 
-------+---------+--------+-------------+-------------------- 
    0  0 0 0 0 0      ~ M0: (a+b+c+d) 
    1  0 0 0 1 1 ~ m1: a'·b'·c'·d 
    2  0 0 1 0 0      ~ M2: (a+b+c'+d) 
    3  0 0 1 1 1 ~ m3: a'·b'·c·d 
    4  0 1 0 0 0      ~ M4: (a+b'+c+d) 
    5  0 1 0 1 1 ~ m5: a'·b·c'·d 
    6  0 1 1 0 0      ~ M6: (a+b'+c'+d) 
    7  0 1 1 1 0      ~ M7: (a+b'+c'+d') 
    8  1 0 0 0 1 ~ m8: a·b'·c'·d' 
    9  1 0 0 1 1 ~ m9: a·b'·c'·d 
    10  1 0 1 0 0      ~ M10: (a'+b+c'+d) 
    11  1 0 1 1 1 ~ m11: a·b'·c·d 
    12  1 1 0 0 0      ~ M12: (a'+b'+c+d) 
    13  1 1 0 1 0      ~ M13: (a'+b'+c+d') 
    14  1 1 1 0 0      ~ M14: (a'+b'+c'+d) 
    15  1 1 1 1 1 ~ m15: a·b·c·d 

また、将来のソリューションの正しさをwolfram alphaを使用して確認することもできます。