私は、雲の点と球の間の最適な適合を見つけるアルゴリズムを探しています。線形最小二乗法球の点への適合
IはCは、R半径球の中心であり、Nの私のセットの各P点
formula http://img855.imageshack.us/img855/6033/codecogseqn.gif
を最小化する、ありますポイント。変数は、明らかにxx,cy,cz,rであることは明らかである。 私の場合は、rをあらかじめ取得しておき、コンポーネントだけを変数として残すことができます。
反復的な最小化（例えば、ニュートンの方法、Levenberg-Marquardtなど）を使用する必要は本当にありません。線形方程式またはSVDを明示的に使用するソリューションが望ましいです。
行列式の簡単な説明はhereです。
私は今後何の行列方程式はありません
（少なくともバージョン4で）WildMagicライブラリがiterative methodを使用していることを見てきました。 Eのあなたの選択はひどくふさわしくありません。その部分的な導関数は線形ではなく、連続的ではありません。異なる目的であっても、この最適化の問題は根本的に非凸であるように見えます。 1つの点Pとゼロ以外の半径rの場合、最適解の集合はPについての球です。
おそらく、より多くの最適化の知識を持つ交換所にいるべきです。
リンクされた論文には、ノイズが適切に処理されず、半径を過大評価するという問題があります。 （センターはOKです）。適用されたノイズの推定値に基づいて修正を出すことが可能であるように見える。
どのような論文をリンクしましたか？ MBoの[回答]（http://stackoverflow.com/a/10344804/696485）を参照していますか？ あなたの「答え」のようなものは、おそらくコメントであるはずです。 –
'sum [i = 0..n]（| P_i - C |^2 - r^2）^ 2'のようなものを代わりに使いたいので、微分が正しく動作するでしょう。そして、あなたの問題はどのような場合でも非線形になるので、おそらく何らかの形の反復に悩まされているでしょう。 – comingstorm