私は反復的な最近点プロジェクトをやっています。 "a"と "b"と呼ばれる点集合があります。 "a"と "b"に合わせて変換行列を探したいと思います。 SVDはそれを完全に解決して、回転行列と並進行列を得ることができます。 ここでは、回転だけのジョイントを作って、 "a"と "b"のポイントセットを平行移動せずに回転させることにしました。私はインターネットを検索し、Levenberg-Marquardtアルゴリズムで解決できるとの議論があった。matlabのLevenberg-Marquardtアルゴリズムによる回転のみの絶対方位を解く
私はここのコードをコピーして、絶対的な姿勢の問題https://engineering.purdue.edu/kak/computervision/ECE661/HW5_LM_handout.pdf
のコスト関数にコードを修正し、コスト関数は
E =Σである||^2
Rは回転行列となり、Tは、MATLABコードは、以下である変換行列
あろうそれが最高回転ラジアン「R」および翻訳「T」を返す|| RA-BT ：それは私が翻訳をしたくないSVD.Nowのようなクローズフォームソリューションを働いただけでなく、
a=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
b=[0 0.7074 1.4148 2.1222 2.8296 3.5369 4.2443 4.9517 5.6591 6.3665;0 -0.7068 -1.4137 -2.1205 -2.8273 -3.5341 -4.2410 -4.9478 -5.6546 -6.3614];
r0=0.0;
tx0=0;
ty0=0;
y_init = [cos(r0) -sin(r0);sin(r0) cos(r0)]*a-[tx0;ty0]*[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
Ndata=length(b);
Nparams=3;
n_iters=50;
lamda=0.01;
updateJ=1;
r_est=r0;
tx_est=tx0;
ty_est=ty0;
for it=1:n_iters
if updateJ==1
J=zeros(Ndata*2,Nparams);
for i=0:length(a)-1
J(2*i+1,:)= [- a(2,i+1)*cos(r_est) - a(1,i+1)*sin(r_est), -1, 0];
J(2*i+2,:)= [ a(1,i+1)*cos(r_est) - a(2,i+1)*sin(r_est), 0, -1];
end
y_est = [cos(r_est) -sin(r_est);sin(r_est) cos(r_est)]*a-[tx_est;ty_est]*[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
d=b-y_est;
H=J'*J;
if it==1
e=dot(d,d);
end
end
H_lm=H+(lamda*eye(Nparams,Nparams));
dp=inv(H_lm)*(J'*d(:));
H_lm;
inv(H_lm);
J'*d(:);
g = J'*d(:);
r_lm=r_est+dp(1);
tx_lm=tx_est+dp(2);
ty_lm=ty_est+dp(3);
y_est_lm = [cos(r_lm) -sin(r_lm);sin(r_lm) cos(r_lm)]*a-[tx_lm;ty_lm]*[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
d_lm=b-y_est_lm;
e_lm=dot(d_lm,d_lm);
if e_lm<e
lamda=lamda/10;
r_est=r_lm;
tx_est=tx_lm;
ty_est=ty_lm;
e=e_lm;
updateJ=1;
else
updateJ=0;
lamda=lamda*10;
end
end
r_est
、私は式が
E =Σだと思う|| Ra-b ||^2
これは、「a」を回転させて「b」を原点の周りに合わせることを意味します。
。コードは以下になり、それは最高の回転ラジアン「R」を返します：このコードで
a=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
b=[-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
%initial guess
r0=0;
y_init = [cos(r0) -sin(r0);sin(r0) cos(r0)]*a;
Ndata=length(b);
Nparams=1;
n_iters=50;
lamda=0.01;
updateJ=1;
r_est=r0;
for it=1:n_iters
if updateJ==1
J=zeros(Ndata,Nparams);
for i=0:length(a)-1
J(2*i+1,:)= [-a(2,i+1)*cos(r_est)-a(1,i+1)*sin(r_est)];
J(2*i+2,:)= [ a(1,i+1)*cos(r_est)-a(2,i+1)*sin(r_est)];
end
y_est = [cos(r_est) -sin(r_est);sin(r_est) cos(r_est)]*a;
d=b-y_est;
H=J'*J;
if it==1
e=dot(d,d);
end
end
H_lm=H+(lamda*eye(Nparams,Nparams));
dp=inv(H_lm)*(J'*d(:));
H_lm;
inv(H_lm);
J'*d(:);
g = J'*d(:);
r_lm=r_est+dp(1);
y_est_lm = [cos(r_lm) -sin(r_lm);sin(r_lm) cos(r_lm)]*a;
d_lm=b-y_est_lm;
e_lm=dot(d_lm,d_lm);
if e_lm<e
lamda=lamda/10;
r_est=r_lm;
e=e_lm;
updateJ=1;
else
updateJ=0;
lamda=lamda*10;
end
end
r_est
を、私は、コスト関数の平行移動行列を削除レーベンバーグ・マルカートアルゴリズムを行い、その後、私はそれが戻ってくる願っています"a"と "b"の点集合に適合する最良の回転行列。ただし、常に最初の推測r0を返します。 コスト関数の変換行列を削除して、最適なローテーションを得ることはできないようです。
この回転のみの絶対方位の問題を解決するにはどうすればよいですか？任意のアイデアのおかげで！