CRC多項式の誤り検出能力を確認する

Question

任意のCRC多項式の誤り検出能力を計算する方法を調べようとしました。

は、シングルビットエラーの

1. 検出：：このため、これを行うことができます すべてのCRCが唯一必要と

   私は（またはしない場合があります）任意の多項式に適用される場合がありますさまざまなエラー検出機能があることを知っていますCRC幅> = 1。

2. バーストエラーの検出： すべてのCRCは、その幅に等しいサイズまでのバーストエラーを検出できます。

ビットエラーの奇数の検出： 偶数の項を持つ多項式（完全な2進多項式では1ビットの偶数を意味します）でこれを行うことができます。

3. ランダムビットエラーの検出（フレームサイズによって異なる）： 私は、用意されたCアルゴリズムを使用して、与えられたHDおよびポーランドの最大フレームサイズを計算できます。私は完全にそれを理解していないが、それは動作します。

16ビットCRC多項式x16 + x12 + x5 + 1 = 0x11021と仮定する。その多項式は次のようになります。

• すべてのシングルビットエラー（データサイズに依存しません）を検出できます。
• は、最大16ビット幅（データサイズに依存しない）までのすべてのバーストエラーを検出します。
• はすべての奇数のビットエラーを検出します（4つの多項式を持つため、データサイズに依存しません）。
• は、最大32571ビットのデータサイズの3ビットエラー（HD4）を検出します。

上記は正しいですか？

追加のCRCエラー検出機能はありますか？はいの場合、任意のCRC多項式がそれらをサポートしているかどうかを（深い数学知識なしで）どのように確認できますか？

Answer 1

このpaper by Koopman and Chakravartyは、CRCパフォーマンスのいくつかの指標を調べ、多くの多項式の測定値と結果を説明します。要するに、「良い」多項式の定義は、それが適用されているメッセージの長さに依存し、アプリケーションによって異なります。主な措置は、同じCRCに戻すために変更しなければならないメッセージの最小ビット数であるハミング距離と、所定の低ビット誤り率での性能です。