シンプル確率

Question

米国の上院議員5人が、100人の米国上院議員から無作為に選ばれています。 は、選択された5人のうち少なくとも2人が同じ状態にある確率は何ですか？ 50の州があり、それぞれに2人の上院議員がいる。

Answer 1

選択された第2の上院議員が第1の上院議員と同じ状態でない確率は98/99です。

第3の上院議員が最初の2人と同じ状態ではない確率は96/98です。

選択された第4の上院議員が最初の3人と同じ状態でない確率は94/97です。

選択された5人の上院議員が最初の4人と同じ状態でない確率は92/96です。

したがって、すべての5人の上院議員が異なる状態にある確率は98 * 96 * 94 * 92 /（99 * 98 * 97 * 96）=〜0.90です。それ以外の場合は、同じ状態から2つ以上の確率で確率が0.10になります。