numpyの：複数の外積

Question

一般的な問題

私は形状(nrow,ncols,3)のndarrayvを持っていると仮定します。私は、形outer_arrayの形状(nrow,ncols,3,3)を、それぞれのインデックス(nrow,ncol)で形状(3)のベクトルのすべての外積を含むように計算したいと思います。もちろん、これはnumpy.einsumが存在する種類の問題です。 さて、私が試したことはある：

outer_array = numpy.einsum("xyi,xyj->xyij",v,v.conjugate()) 

今、私はこれが動作することをわからない：outer_arrayは対応していない予想される形状、外積の行列の要素を持っているという事実にもかかわらず私が期待しているものまで

私は、これはeinsum式のラベルの選択によるものだと思う：私は出力式でそれらを再利用していますから、結果をインデックスが繰り返されているため、製品をxとyにわたって加算されることになっているが、合計の何とか放送されます。一方

、私が書く場合：

outer_array = numpy.einsum("xyi,uvj->...ij",v,v.conjugate()) 

numpyのは、対角線(u,v) = (x,y)が含む形状(ncols,nrow,ncols,nrow,3,3)の配列、その結果、各対(x,y)と(u,v)ため外積のすべての可能な組み合わせを計算します所望の出力。

私が頼ることなく、各インデックスx,yで私はそれ自体とベクターvの外積を得る配列を得るためにeinsum表記の最初の2つのインデックスの選択方法精密質問

2番目の式に？

編集 どうやら、このフォームはあまりにも動作するようです：

outer_array = numpy.einsum("...i,...j->...ij",v,v.conjugate()) 

私はnumpyの放送がどのように便利なだけ鑑賞することができます！

Answer 1

の鍵は、xyが出力文字列で繰り返されていることです。これはnumpyの放送の例（すなわち、それらを寸法を追加して拡大）

ある

In [20]: x[:,:,None]*x[:,None,:] # shape (3,2,2) 
Out[20]: 
array([[[ 0, 0], 
     [ 0, 1]], 

     [[ 4, 6], 
     [ 6, 9]], 

     [[16, 20], 
     [20, 25]]]) 

：このxに外積のための今すぐ

x = np.arange(6).reshape(3,2) 
np.einsum.einsum('ij->j',x) 
# array([6, 9]) # sums on the 1st dimension of `x` 

：

のは、単純な配列を使用してみましょう

"...i,...j->...ij"では、...は、既存の匿名のディメンションのプレースホルダとして機能しています。einsumと

同等です：

np.einsum('ij,ik->ijk',x,x) 

（私は本当に最後の2次元で対称されていない計算を行う必要があります）。

私はeinsumの純粋なPythonの仕事に似ています。フォーカスは、引数文字列の解析と、iterオブジェクトの入力の作成方法です。これはgithubで利用可能です：https://github.com/hpaulj/numpy-einsum/blob/master/einsum_py.pyあなたと一緒に遊ぶことができます。中間ステップを示すフラグはdebugです。出力デバッグと私einsumで

：

In [23]: einsum_py.myeinsum('ij,ik->ijk',x,x,debug=True) 
# ... some parsing information 
[('ij', [105, 106], 'NONE'), ('ik', [105, 107], 'NONE')] 
('ijk', [105, 106, 107], 'NONE') 
iter labels: [105, 106, 107],'ijk' 

op_axes [[0, 1, -1], [0, -1, 1], [0, 1, 2]] 

op_axesはiterの作成に使用されるキー引数、入力及び出力アレイの軸に対して反復オブジェクトです。すべての配列の第1軸を反復処理します。 2番目の軸は1番目の演算と出力では1、2番目の演算ではnewaxis（-1）です。 ellipsisで

：

In [24]: einsum_py.myeinsum('...j,...k->...jk',x,x,debug=True) 
... 
iter labels: [0, 106, 107],'0jk' 
op_axes [[0, 1, -1], [0, -1, 1], [0, 1, 2]] 

これは同じop_axesを生成し、したがって同じ計算。