混合モデルの共変量の正しい構文、またはlme/lmerのアスタリスクとスラッシュ

Question

私は体の大きさに依存する生態学的データ、つまり体のサイズは共変量でなければならないという回帰分析を行っています。だから、私は2つのカテゴリ変数と1つの連続変数を持っています。さらに、2つのランダムな効果（空間的なブロック構造、実験的な単位が内部に入れ子になっています - 両方とも）。私はlmeとlmerを、使用していますし、私のモデルは、（lmer -syntaxに）次のようになります。

dep-var ~ fix-var1(cat) * fix-var2(cat) * covariate(cont) + (1|block/exp-unit) 

誰かがANCOVAモデルにアスタリスク*の代わりにスラッシュ/を使用して提案し、その式は

ようになります。

dep-var ~ fix-var1 * fix-var2/covariate + (1|block/exp-unit) 

しかし、これは私に全く異なる出力を与え、突然相互作用が重要になり、主な効果はなくなります。私は、これらの演算子の使用の正確な違いが何であるかについての詳細を見つけることができませんでした。

誰でも私を啓発できますか？

Answer 1

Rのモデル式の解釈に関連する多くの場合と同様に、この質問は混合モデルに固有のものではなく、一般にRの式展開機械に適用されます。

式を解釈するときにRが何をしているのかを把握するには、model.matrix()（Rがモデルに適合するために使用する基になるモデル行列を構成する）を使用し、出力の列名を調べます。

dd <- expand.grid(fv1=c("a","b"), 
        fv2=c("A","B")) 
dd$covar <- 1:4 

あなたの最初の方法：

はここで2×2要因計画、プラス共変量との一例です）8つのパラメータ（（切片+傾きの合計があります

colnames(model.matrix(~fv1*fv2*covar,dd)) 
## [1] "(Intercept)"  "fv1b"   "fv2B"   "covar"   "fv1b:fv2B"  
## [6] "fv1b:covar"  "fv2B:covar"  "fv1b:fv2B:covar" 

×2 fv1x2レベルのレベルはfv2である）。このモデルは、（a、A）（(Intercept)）の切片としてパラメータ化されています。因子（b、B）およびそれらの相互作用による切片の相違; （a、A）の傾き（covar）。要因とその相互作用に応じた勾配の違いとの関係を示している。

/を使用するとどうなりますか？

colnames(model.matrix(~fv1*fv2/covar,dd)) 
## [1] "(Intercept)"  "fv1b"   "fv2B"   "fv1b:fv2B"  "fv1a:fv2A:covar" 
## [6] "fv1b:fv2A:covar" "fv1a:fv2B:covar" "fv1b:fv2B:covar" 

インターセプトするためのパラメータは、同じに見えるが、傾斜のためのパラメータ化は、別個の各要因の組み合わせの傾きよりもむしろ（A）のためのスロープを推定し、そのベースラインからの傾きの差を推定しますb、Bとその相互作用について。これは、ゼロのベースラインに対して個々の勾配をテストしたい場合を除いて、あなたが望むものではない可能性が高いです（因子の組み合わせ全体の勾配の差をテストするのではなく）。

代わりにモデルを~(fv1*fv2)/covarと指定すると、インターセプトとスロープパラメータの両方が、因子の推定値の違いではなく、因子の組み合わせの推定値に展開されます。

colnames(model.matrix(~(fv1*fv2)/covar,dd)) 
## [1] "(Intercept)"  "fv1b"   
## [3] "fv2B"   "fv1b:fv2B"  
## [5] "fv1a:fv2A:covar" "fv1b:fv2A:covar" 
## [7] "fv1a:fv2B:covar" "fv1b:fv2B:covar"