次のベータ分布におけるベータ1プライム、ベータ2プライム、正規化定数の式は何ですか？

Question

ベータ1プライム（B_1）とベータ2プライム（B_2）の別々の式と正規化定数がこのベータ分布にどのようなものか教えてください。どのように計算するのですか？

θ ^(k+β_1 -1) (1 − θ)(n−k+β_2 −1)/B(k+β_1, n-k + k+β_2) 

私がお手伝いできる場合は、非常に感謝しています。ありがとう！

Answer 1

一部予選：

ベータ分布のPDFがある：

[（\シータ）^（\アルファ - 1）*（1- \シータ）^（\ベータ - 1）]/B （\アルファ、\ベータ）

：

• \シータは、我々は通常のために解決しようと0と1の間のランダムな変数です。例えば、最尤推定（MLE）またはMAP推定を使用する。
• \ alphaと\ betaは、ベータ分布のパラメータで、形状とレートと呼ばれます。
• B（\ alpha、\ beta）はベータ関数です - ベータ確率分布と混同しないでください。 Beta関数である：
ガンマによって与えられる gamma関数である

B（A、B）=γ（A）*γ（B）] /ガンマ（A + B）

。

ガンマ（a）=（a-1）！

正の整数a、bの場合。 a、bが整数でない場合、より複雑な形式があります。したがって、あなたのソフトウェアプログラムが使用する階乗関数に組み込まれているものを使用して、ベータ関数を計算することができます。

あなたのケースでは、\ alpha = k + Beta_1、\ beta = n-k + Beta_2です。これは、二項尤度より前のベータの事後分布のように見えます。

Bayesian inferenceを実行しているとします。その場合は、その後、通常我々が設定：

• \アルファ=「成功回数」
• \ベータ=「失敗の数」=「総観測数 - 成功回数」

ベルヌーイ実験、すなわちコインフリッピングやウェブサイトに加入しているユーザーのような実験を行う場合は

です。

あなたが解決しようとしていることについてより多くの情報を提供すれば、おそらくもっと助けになるかもしれません。