複合フーリエ級数展開エラー（Python）

Question

私は、複合フーリエ級数に展開してインパルス関数を拡張しようとしていました。以下のほとんどの作業例を参照してください：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

Tp = 1 
N = 1000 
w = 0.05 
t = np.linspace(-Tp/2, Tp/2, N) 
dt = Tp/N 

xp = np.zeros(N) 
xp[abs(t) <= w*Tp] = 1 
xp = xp + 0.0*(np.random.rand(N)-0.5) 

def cn(x, t, dt, Tp, n): 
    return np.trapz(x*np.exp(-1j*2*np.pi*n*t/Tp),dx=dt)*1/Tp 

def c(x, t, dt, Tp, N): 
    return [cn(x, t, dt, Tp, i) for i in range(-N,N)] 

def rek_c(x, t, dt, Tp, N): 
    _c=c(x, t, dt, Tp, N) 
    out=np.zeros(len(x),dtype='complex') 
    for i in range(-N,N): 
     out += _c[N+i]*np.exp(1j*2*np.pi*(i)*t/Tp) 
    return out 

plt.plot(t, xp) 
plt.plot(t, rek_c(xp, t, dt, Tp,50), 'r') 
plt.show() 

予想通り上記の例では、

を生成します。しかし、何かが本当に奇妙なことは、展開が1000要素に向かうときです。したがって、plt.plot(t, rek_c(xp, t, dt, Tp, 1000), 'r')と入力すると、これは明らかに間違ったプロットになります。

なぜですか？それをどうやって修正するのですか？

Answer 1

あなたのコードの周りビットを演奏した後、私は次を発見：

増加Nはヘッダにあなたがより多くの要素を扱うことができる場合はN（rek_cの入力パラメータ）。だから、

K=N-1 
plt.plot(t, rek_c(xp, t, dt, Tp,K), 'r') 

はあなたに最後の許容可能な結果が得られます、しばらく

K=N 
plt.plot(t, rek_c(xp, t, dt, Tp,K), 'r') 

は、最初に間違った結果が得られます。

今すぐrek_cコマンドKの最後のパラメータを呼び出します.Nはヘッダに定義されているメッシュポイントの数です。 私はあなたの入力がメッシュポイントNを持っているよりも高い頻度Kで説明できないと思います。（完全な）離散フーリエ変換は2N-1の周波数を与えます。 K = Nの場合は、2Nの周波数で展開します。これはかなりです。

詳細な解析のためには、Nyquist frequency（離散データの可能な最高頻度）とnumpy.fft.fftを調べる価値があります。