Pythonのデータポイントにパラメトリック方程式を適合させる方法

Question

私は、 parametric equationsをPythonを使ってデータポイントのセットに適合させる方法を模索しています。与えられた簡単な例として

は、以下のデータポイントのセットです、私はデータポイントに次のパラメトリック方程式をフィットするパラメータとして tを使用して

import numpy as np 
x_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) 
y_data = np.array([2, 0, 3, 7, 13]) 

t = np.arange(0, 5, 0.1) 
x = a1*t + b1 
y = a2*t**2 + b2*t + c2 

つまり、Pythonは係数の値を見つけましたa1、b1、a2、b2、c2(x,y)ベストフィットoデータポイント(x_data, y_data)。

上記のy(t)およびx(t)関数は、パラメトリック方程式の例としてのみ機能することに注意してください。私のデータに合わせたい実際の関数はもっと複雑で、その関数では、の関数としてyを表現することは自明ではありません。

ありがとうございます - ありがとうございます！

Answer 1

xとyの関係は2次のものなので、係数を得るにはnp.polyfitを使用できます。 はあなたの方程式によると、あなたのxとy関係は次のとおりです。関数polyfitを使用して

y = a2*((x-b1)/a1)**2 + b2*((x-b1)/a1) + c2

は、我々はa1, b1, a2, b2, c2の

y_data = np.array([2, 0, 3, 7, 13]) 
x_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) 
np.polyfit(x_data,y_data,2) 
[p2,p1,p0] = list(array([ 1.21428571, -4.38571429, 4.8  ])) 

値は以下のEQNS

に解くことによって得ることができ得ますp2 = a2/a1**2

p1 = -2b1*a2/a1**2 + b2/a1

p0 = a2*b1**2/a1**2 -b2*b1/a1 + c2

Answer 2

あなたは関数polyfitを使用しますが、Tの長さは、データポイントの長さに

import numpy as np 

tt = np.linspace(0, 5, len(x_data)) 

x_params = np.polyfit(tt, x_data, 1) 
y_params = np.polyfit(tt, y_data, 2) 

変更するには、フィットを考える度に三番目のパラメータと一致する必要があります気をつけてくださいすることができますあなたのデータ。

あなたは私が `scipy.optimize.curve_fit`を使用しようとしました

y = np.poly1d(y_params) 

t = np.arange(0, 5, 0.1) 

plot(t, y(t)) 
plot(tt, y_data, 'o')