Mathematicaでこの置換をどうやって行うのですか？

Question

私はちょうどMathematicaを使い始めています。置き換えについてはかなり基本的な質問でなければなりませんが、動作させることはできません。

私は、関数PHI [X、Y]の機能のためのオイラー・ラグランジュ方程式を見つけた後、私が入力した場合、次の関数ファイの置換[のX、Y]

をしたいのですが：私は% /. phi[x,y] -> phi0[x,y] + psi[x,y]をしようとした場合

Plus[Times[2,tau,phi[x,y]],Times[-8,Power[phi[x,y],3]],Times[6,Power[phi[x,y],5]],Times[-2,Plus[Derivative[0,2][phi][x,y],Derivative[2,0][phi][x,y]]]] 

は今では全ての多項式の代わりになり得る

VariationalD[tau*phi[x, y]^2 - 2*phi[x, y]^4 + phi[x, y]^6 + Dot[D[phi[x, y], {{x, y}}], D[phi[x, y, {{x, y}}]]], phi[x, y], {x, y}]

デリバティブの条件ではない。

どのように置換を強制するのですか？

Answer 1

私はすべてrcollyerのことに同意しますが、彼の最終的な解決策は少し不透明かもしれません。

（rcollyerのと基本的に同じである）私が思い付くことができ、最も簡単なルールが

{phi[x__] :> phi0[x] + psi[x], f_[phi][x__] :> f[phi0][x] + f[psi][x]} 

以下副作用の可能性を持つものですが

{phi[x__] :> phi0[x] + psi[x], Derivative[n__][phi][x__] :> Derivative[n][phi0][x] + Derivative[n][psi][x]} 

であることは次のようになりますDerivativeがDefaultのプロパティ（Default[Times]とDefault[Derivative]を比較）を持つ場合は、もっと簡単になります。それはDefault[Derivative] := Sequence[]のようなものでなければなりませんが、残念ながらパターンマッチングでうまくいきません。

あなたの質問に戻って取得する、あなたはおそらく、シンボルsymの変動varが小さいと仮定されて

VariationalD[expr_, sym_, var_] := Module[{ 
    vRule = {sym[x__] :> sym[x] + var[x], 
    Derivative[n__][sym][x__] :> Derivative[n][sym][x] + Derivative[n][var][x]}}, 
    (expr /. vRule) - expr] 

のようなものを定義したいです。もちろん、あなたがしなければならないことは、系列がvar=0の周りに広がり、線形部分だけを保持することです。次に、導関数がvarである任意の項の部分積分を使用します。これらはすべて上記のモジュールに含まれていなければなりません。

Answer 2

最初に、]を2次の派生語句に間違えた場合は、ではなくD[phi[x, y, {{x, y}}]]]となります。

しかし、Mathematicaでの置き換えは、他のquestionsで指摘されているように、やりにくくなる可能性があります。それは不可能だと言っているわけではなく、ちょうどいくつかの仕事が必要です。この場合、phi[x,y]がDerivative[2, 0][phi][x, y]と異なるという問題が発生します。したがって、あなたのパターンは派生語と一致しません。最も簡単な方法は、置換ルールリストに

Derivative[a__][phi][x__]:> Derivative[a][phi0][x] + Derivative[a][psi][x] 

のルールを追加することです。 3つの注意点：1）私はReplaceDelayedを使用して、両方のタイプの派生物が複数のルールを書かずにマッチする、2）パターンを使うことができるので、ルールのRHSでそれらを参照できるように名前を付けました。 ）aとxを定義するときには、シーケンス内の1つ以上の項目に一致するdouble underscoreを使用しました。

もちろん、これは問題解決に最も満足できる方法ではありません。この種の置き換えを行うたびに2つのルールを書く必要があります。それはより一般的なアプローチが驚くほど達成することが困難であることが判明し、私はあなたにそれに戻る必要があります。

編集：

<result> /. phi -> phi0 + psi /. a_[b__][c__] :> Through[Distribute[a[b]][c]] 

Distributeを次のようにこれは、二重の交換が必要誘導体はPlusで正しく動作することを保証し、Throughは、関数引数cと同じことを行います。鍵はHeadがDerivative[2, 0][phi][x, y]であることです。つまり、規則内に複数のレベルの角括弧があります。Derivative[2, 0][phi]です。