Matlab：畳み込みとデコンボリューションの結果が奇妙

Question

データxは、自己回帰モデル（AR）モデルに入力されます。 ARモデルの出力は、SNR = 30dBでAdditive White Gaussian Noiseで破損しています。観測結果はnoisy_yとなります。

ARモデルの近似推定値があります（これらは最小2乗推定から得られます）。私は、h_hatとデコンボリューションから得られた入力がどれくらい近くにあり、測定値が既知であるかを知りたいです。xです。

• 混乱は、デコンボリューションに使用する変数です - クリーンyまたはnoisy y？

デコンボリューションすると、x_hatになるはずです。デコンボリューションを行う正しい方法がnoisy_yを使用しているか、またはノイズを追加する前にyを使用しているかどうかはわかりません。私は次のコードを使用しました。

• 誰かがxとx_hatをプロットするための正しい方法は何かに助けてください。

以下は、x対x_hatのプロットである。見ることができるように、これらは一致しません。私の理解は間違っていますか？助けてください。

コードである：

clear all 
    N = 200; %number of data points 
    a1=0.1650; 
    b1=-0.850; 
    h = [1 a1 b1]; %true coefficients 

    x = rand(1,N); 
    %%AR model 
    y = filter(1,h,x); %transmitted signal through AR channel 
    noisy_y = awgn(y,30,'measured'); 
    hat_h= [1 0.133 0.653]; 
    x_hat = filter(hat_h,1,noisy_y); %deconvolution 
    plot(1:50,x(1:50),'b'); 
    hold on; 
    plot(1:50,x_hat(1:50),'-.rd'); 

Answer 1

最初の問題は、その極の一方が単位円の外側に位置しているので、あなたのARモデルの係数hが不安定システムに対応するようです：

>> abs(roots(h)) 
ans = 

    1.00814 
    0.84314 

パラメータ推定手法は、発散する入力シーケンスがあるため、収束しない可能性があります。確かに、述べられたhat_h = [1 0.133 0.653]を見ると、パラメータ推定値が実際の係数の近くに収束していないことは明らかです。特定のケースでは、hat_hの取得方法を示すコード（「最小2乗推定から得た」と指定したものを除く）を提供していないため、推定に何が間違っているかについてさらにコメントすることはできません。

つまり、standard formulation of Least Mean Squares (LMS) filtersはMAモデルに指定されています。

h = [1 -a1 -b1]; 

x = rand(1,N); 
%%AR model 
y = filter(1,h,x); %transmitted signal through AR channel 
noisy_y = awgn(y,30,'measured'); 
hat_h = aryule(noisy_y - mean(noisy_y), length(h)-1); 
x_hat = filter(hat_h,1,noisy_y); %deconvolution 

xとx_hatのプロット：我々はによって定義された安定システムで、この推定法を使用した場合

hat_h = aryule(noisy_y - mean(noisy_y), length(h)-1); 

：ARパラメータ推定のための一般的な方法は、Yule-Walker equationsを解決することです次のようになります。