バイナリ浮動小数点を10進小数に変換するにはどうすればよいですか？

Question

私は宿題に取り掛かっています。バイナリ浮動小数点数を小数部に変換する必要があります。私はプロセスを理解しているように感じますが、私は正しい答えを得ていません。ここに私の思考プロセスがあります。

Iバイナリフロートを有する：0 000 101

• 3ビットの指数フィールドのバイアスが3：2^(3-1)-1 = 3
• 仮数が1.101（ベース2）
• 指数ビットの値になります、0から指数ビット数-3を引いた値が-3なので、仮数部の小数点は3桁左に移動します。
  0.001101
• ベース10では、 2^-3 + 2^-4 + 2^-6であり、これは0.203125または13/64に等しい。

しかし、13/64は正解ではありません。自動グレーダーはそれを受け入れません。私の答えが間違っていると、なぜ私は理解できず、誰かが私を正しい方向に向けることを望んでいます。

純粋な幸運で私は答えとして5/32を推測し、正しいと判断しました。なぜそれが当てはまるのかわかりません。

Answer 1

IEEE-754浮動小数点形式では、exponent = 0は非正規化であり、仮数の暗黙の先頭ビットは0です。

ウィキペディアには、多くの例が書かれたsingle-precision float (binary32)形式の詳細な記事があります。 binary32フロートの場合、式は（ウィキ記事から）です：

(−1)^signbit × 2^(−126)  × 0.significandbits ; denormal, expbits=0 
(−1)^signbit × 2^(expbits−127) × 1.significandbits ; normal 
Inf or NaN (depending on mantissa aka significant); expbits = all 1s 

（0.0は非正規の特殊なケースですが、実際には非正規とはみなされないことに注意してください）。

とにかく、指数がゼロの場合、指数はもはやexpbits - biasではなく、指数が1であることに注意してください。

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戻るあなたのケースへ：あなたの仮数部は0.101バイナリ、0.625十進（私はcalcに0b101/8を差し込ん）です。

2^-2 * 0.101（バイナリ）= 2^-2 * 0.625（10進数）= 0.15625 = 5/32

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（例で）8言及https://en.wikipedia.org/wiki/Minifloat Wikipediaの記事がありますコンピュータグラフィックスハードウェア上で実際に使用される32ビットフォーマット以外のいくつかのビットフォーマットと同様、 （例えば、24ビットまたは16ビット）。楽しい事実：x86は、F16C ISA extensionでオンザフライでレジスタに/から変換する16ビットの半精度浮動小数点のベクトルをロード/格納できます。

もビットのためのチェックボックスで、このオンラインコンバータを参照してください：https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html