多次元スケーリングを実行した後に固有値を取得する方法は？

Question

多次元スケーリングを実行した後でEigenvaluesを調べることに興味があります。どのような機能がそれを行うことができますか？私はdocumentationを見ましたが、Eigenvaluesはまったく言及していません。ここで

は、コードサンプルです：

mds = manifold.MDS(n_components=100, max_iter=3000, eps=1e-9, 
        random_state=seed, dissimilarity="precomputed", n_jobs=1) 
results = mds.fit(wordDissimilarityMatrix) 
# need a way to get the Eigenvalues 

Answer 1

私もドキュメントを読んで、それを見つけることができませんでした。私は、彼らがclassical MDSを実行していない疑いがあるが、より洗練された何か：

「現代の多次元尺度法 - 理論と応用」ボルグ、I;統計にGroenen P.スプリンガー・シリーズ（1997）

「非計量多次元尺度：数値的方法」クラスカル、J. Psychometrika、29（1964）

「非計量仮説に適合度を最適化することにより多次元スケーリング」 Kruskal、J. Psychometrika、29（1964）

古典的なMDSごとに固有値を求めているのであれば、それを自分で得るのは難しくありません。手順は次のとおりです。

1. 距離行列を取得します。その後、それを正方形にします。
2. ダブルセンタリングを実行します。
3. 固有値と固有ベクトルを見つける
4. トップk固有値を選択してください。

   import numpy.linalg as la 
   import pandas as pd 
   
   # get some distance matrix 
   df = pd.read_csv("http://rosetta.reltech.org/TC/v15/Mapping/data/dist-Aus.csv") 
   A = df.values.T[1:].astype(float) 
   # square it 
   A = A**2 
   
   # centering matrix 
   n = A.shape[0] 
   J_c = 1./n*(np.eye(n) - 1 + (n-1)*np.eye(n)) 
   
   # perform double centering 
   B = -0.5*(J_c.dot(A)).dot(J_c) 
   
   # find eigenvalues and eigenvectors 
   eigen_val = la.eig(B)[0] 
   eigen_vec = la.eig(B)[1].T 
   
   # select top 2 dimensions (for example) 
   PC1 = np.sqrt(eigen_val[0])*eigen_vec[0] 
   PC2 = np.sqrt(eigen_val[1])*eigen_vec[1] 
   

   ：
5. あなたのi番目の原則コンポーネントは、（eigenvalue_i）* eigenvector_i

のコード例については以下を参照してくださいSQRTです