カーブの '肘'を自動的かつ数学的に計算する

カーブの例を以下に示します。エルボーポイントはx = 3または4です。カーブのエルボーを自動的かつ数学的に計算する方法は？このようなカーブの '肘'を自動的かつ数学的に計算する

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2010-12-17 Jie

http://math.stackexchange.com/こちらからお問い合わせください。しかし、どのような場合でも、カーブがどのように生成され、どのような形状が取れるかについていくつかのコンテキストを提供する必要があります。 – TToni

[曲線上の最良のトレードオフポイントを見つける]の複製が可能です（http://stackoverflow.com/questions/2018178/finding-the-best-trade-off-point-on-a-curve） – Jacob

ありますこの問題に対する優れた答えです。可能性のある複製として投稿したリンクを確認してください。 – Jacob

あなたがそこに持っているようx[i]離散点の集合のために、中心差分で近似することができ、最大絶対二次微分でポイントを見たいと思うかもしれません：として

secondDerivative[i] = x[i+1] + x[i-1] - 2 * x[i]

あなたが本当に欲しいのは、最大曲率を持つ点ですが、2次導関数は実行します。この中心的な相違は、2次導関数の良いプロキシです。

2010-12-17 17:18:39

提供されているデータは騒々しいです。あなたはそれよりも慎重にする必要があります。あなたの提案は、例えば、x = 12またはx = 19を特定するかもしれない。 – Josephine

あなたの提案をありがとう。私は私のソリューションとしてあなたのアイデアを取る。 – Jie

こんにちは、クリス、あなたは私に良い答えを得ました。このソリューションのリファレンスがあるかどうか教えてください。私は論文を草案したいので、この解決策の参考資料が必要です。 – Jie

機能は、通常、その形状のためL-curvesと呼ばれています。彼らは正当化によって悪意のある問題を解決するとき現れる。

「エルボー」ポイントは、絶対最大二次導関数を持つ曲線上のポイントです。

2010-12-17 15:42:26 ebo

はい、あなたのアイデアはChris Taylorと同じです。ありがとう。 – Jie

もう1つの質問は、 'エルボ'ポイントが最大絶対二次導関数を持つカーブ上のポイントである理由です。 – Jie

あなたが本当に欲しいのは、最大でcurvatureのポイントです。勾配が1よりはるかに小さい場合、これは2次微分（@eboが指摘するように）で近似することができますが、これは必ずしも当てはまりません。

2010-12-17 15:42:52 job

しかし、mは偶数ではありません。ヒント：軸の尺度を見てください。 – TToni

@TToni良い点、今更新中 – job

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