興味深い数学パズル

Question

、それは非常に関連するプログラミングではありませんが、私はSOいくつかの助けになると思うが：なしと仮定して、私は思考を始め

 
A zeroless pandigital number of base 10 is a number with all the 
distinct digits 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 
For example, the first zeroless pandigital number of base 10 is 123456789. 
Find a zeroless pandigital number of base 10 such that the numbers up to the nth 
digit is divisible by n i.e. the number formed by 1st, 2nd and 3rd digit 
is divisible by 3, the number formed by 1 to 6 digits is divisible by 6 
and so on. 

。 「abcdefghi」であり、aが「1〜9」の間の任意の数であってもよいことを示すと bは偶数であることができ、eは確かに5である。

しかし、私はここから行く方法を見つけることができません。

すべてのヘルプ/またはより良い方法は

Answer 1

を理解されるであろう、なぜコメント内のすべての答えがありますか？私は答えを投稿することで私が知らない何らかの礼儀を破ることはないと思う。

(b, d, f, h)はeは5でなければならない、いくつかのために、偶数(2, 4, 6, 8)する必要があり、そう(a, c, g, i)は、いくつかの順序で番号(1, 3, 7, 9)なければなりません。これらの観測を行ったら、4!*4!=576の可能性しかないので、すべて確認してください。

Answer 2

2桁数CDは、（奇数 - 偶数）4で割り切れるであるべきであり、3桁数FGHは（偶数奇数 - 偶数）したがって8.

で割り切れなければならない、考慮可能性は、Dは2又は6でなければならない、とHこれは、可能性の数を減らすのに役立つことができる4,2又は6

でなければなりません。

Answer 3

多くの方法は、可能性の数を減らすか、または少なくとも計算を減らします。

bは偶数である必要があります。 、

（A + B + C）は偶数でなければならない3.

dで割り切れなければならないだけでなく、5またはゼロでなければならない（図2（c）の+ d）は4

Eで割り切れなければなりません0は含まれていないpandigital番号のオプションではないため、eは5でなければなりません。

fは偶数でなければなりません。しかし、（a + b + c + d + e + f）も3で割り切れなければならない。すでに（a + b + c）が3で割り切れることがわかっているので、これはd + e + f偶数でなければならない7

Hで割り切れなければならないD + 2E + 3F + G）だけでなく、8によって割り切れるために、我々は必要 - ）3.

（-2b -3℃で割り切れなければなりません（4f + 2g + h）が割り切れることを確認するだけです。

b、d、f、およびhはすべて偶数でなければならないため、a、c、e、g、iは奇数桁でなければなりません。

最後に、0を含まない9桁のパンディデジタル番号は、9で割り切れるため、テストは一切必要ありません。