シンボリック派生を通じて関数を定義する方法はありますか？

Question

シンボリック派生を通じて関数を定義する方法はありますか？例えば、df(1)は可能ではないので、

def f(x):return x**x 
def df(x) : return diff(f(x),x) 

このコードは、動作しません（diff(f(1),1)は意味がありません。）しかし、「差分」の結果を利用する方法はありますか？ df(x)を印刷すると、変数xのきれいな関数形式があります。

Answer 1

MapleやMathematicaは必要ありません。 Pythonにはsympyがあります。

import numpy as np 
from sympy import symbols, diff, lambdify 

x = symbols('x') 

def f(x): 
    return x**x 

def df(x): 
    return diff(f(x)) 

print(df(x)) 

これは、シンボリック派生体x**x*(log(x) + 1)を返します。今、それはあなたがそれで何をしたいかによって異なります。デリバティブがx**x*(log(x) + 1)であることを必ずしも知らずに数値を計算したかったようです。 sympyが多くの数値を計算するには、lambdifyを使用することをお勧めします。

df_numeric = lambdify(x, df(x), modules=['numpy']) 
df_numeric(5) 

これは8154.4934763565643です。通常の手動機能と照合して確認できます。

def df_manual(n): 
    return n**n*(np.log(n) + 1) 

df_manual(5)