行列を含む方程式の簡略化された実装

Question

次の2つの行列PとQを簡潔な形で計算したいので、すべてのインデックスをループする代わりに行列を計算できます。

1はpythonでこれらの行列PとQを計算するための効率的な方法だろうものを私に示唆することはできますか？私は私の実装のためのコードを添付しています。私はインデックスiとjをループするのを避け、代わりにPを単一の式で計算したい。 numpy用語

W - (M,N) shape, dtype float 
A - (M,N,N) 
x - (N,) 
p - (M,) 

でそう

import numpy as np 

def sum_matrices(i,j): 
     a=0; 
     for m in range(M+1): 
      a+= p[m]*W[m][i]*np.dot(A[m][j][:],x); 
return a; 

for i in range(N): 
    for j in range(N): 
      P[i][j]=sum_matrices(i,j); 

Answer 1

表記をアインシュタインために、その場で、あなたの方程式を翻訳し、その後np.einsumに、私はあなたがしたいと思う：

Ax = np.einsum('mjk,k->mj', A, x) # sums on k 
P = np.einsum('m,mi,mj->ij', p, W, Ax) # sums on m 
pW = np.einsum('m,mi->i', p, W)  # sums on m 
Q = np.einsum('m,i,mj->ij', p, pW, Ax) # sums on m 

は明らかにそれが必要小さなMとNとサンプル配列でテストされます。私はまた方程式を深く理解しようとしなかった。私は主にインデックス表記に焦点を当てました。

def sum_matrices(i,j): 
     a=0; 
     for m in range(M): 
      a+= p[m]*W[m, i]*np.dot(A[m,j],x); 
     return a; 

def sum_matrices(i, j): 
     Ax = np.array([np.dot(A[m,j,:], x) for m in range(M)]) 
     a = p * W[:, i] * Ax 
     return a.sum() 

も参照してくださいMultiple matrix multiplication