凸包のアスペクト比の推定

Question

凸包のアスペクト比をPythonで近似するにはどうすればよいでしょうか？私は既に、凸包の頂点を楕円で近似し、半軸と長軸の比を取ることでこれを試みました。しかし、結果は満足のいくものではないので、私は現在、凸包から直接アスペクト比を導出することを検討しています。どんなアイデアや解決策も大変ありがとうございます。

いいえお返事

Answer 1

通常、ポイントクラウドの共分散行列の固有ベクトルを見つけることができます。アスペクト比は、最大固有値と最小固有値の比です。ランダムな点の束のための一例として、

（あなただけの頂点のみを使用して、あなたの凸包に同じことを適用したい）：

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

# Random data 
num = 100 
xy = np.random.random((2,num)) + 0.01 * np.arange(num) 

eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(np.cov(xy)) 

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2) 
x,y = xy 
center = xy.mean(axis=-1) 
for ax in [ax1, ax2]: 
    ax.plot(x,y, 'ro') 
    ax.axis('equal') 

for val, vec in zip(eigvals, eigvecs.T): 
    val *= 2 
    x,y = np.vstack((center + val * vec, center, center - val * vec)).T 
    ax2.plot(x,y, 'b-', lw=3) 

plt.show()