浮動小数点でcos（a）が0になることはありません

Question

PI/2を浮動小数点で正確に表すことはできないので、cos（a）は決して正確なゼロを返すことはできません。

このような場合は、次の擬似コードは、ブロックに入ることはありません（それが安全に除去することができる）：

... 
y = h/cos(a); 
if (!isfinite(a)) 
{ 
    // handle infinite y 
} 

Answer 1

ゼロは、正確に表現できるいくつかの値の1つです。多くのシステムではsinとcosの共通の値のルックアップテーブルがあるため、正確にゼロを返すことはできません。

しかし、あなたは、デルタを使用して安全ですが、分割を行う前に、比較する：

ゼロ以外

if (Abs(cos(a)) < 0.0000001) 
{ 

} 

Answer 2

cosがで計算そのものであるので、いや、これは、保証することはできませんエラーですので、その値はかなり正確にゼロになります。

Answer 3

、π/ 2の倍数に最も接近する倍精度値は6381956970095103 * 2^797であります、に等しい。したがって、すべての倍精度値xについて、我々は結合した

(an odd integer) * π/2 + 2.983942503748063...e−19 

：

|cos(x)| >= cos(2.983942503748063...e−19) 

これは、ライブラリ関数cosによって返された値ではなく、数学的に正確な値の境界であることに注意してください。良質な数学ライブラリを備えたプラットフォームでは、この境界は十分に良いので、cos(x)は倍精度xでゼロではないと言うことができます。実際には、これは二重にユニークではないことが判明しました。 cosが忠実に丸められている場合、このプロパティはすべてのIEEE-754基本タイプに適用されます。

しかし、これは、三角関数の引数削減が劇的に実装されていないプラットフォームでは起こり得ないとは限りません。

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 

int main(int argc, char *argv[]) { 
    double a = 0x1.6ac5b262ca1ffp+849; 
    double h = 0x1.0p1022; 
    printf("cos(a) = %g\n", cos(a)); 
    printf("h/cos(a) = %g\n", h/cos(a)); 
    return 0; 
} 

コンパイルおよび実行します：

scanon$ clang example.c && ./a.out 
cos(a) = -4.68717e-19 
h/cos(a) = -inf