Aの共分散を使ってA '* Aを計算できますか？

Question

私はA '* Aを計算するさまざまな方法で、Pythonでベンチマークテストを行います.AはN x Mの行列です。最も速い方法の1つはnumpy.dot()を使用することでした。

numpy.cov()（共分散行列を与える）を使用して、何らかの形で重みを変えたり、何らかの形でA行列を前処理しても同じ結果が得られるかどうか不思議でしたか？しかし、私は成功しなかった。誰もが、A '* AとAの共分散の間に関係があるかどうかを知っていますか？AはN行/観測とM列/変数の行列ですか？

Answer 1

cov sourceをご覧ください。関数の終わりに近づくと、次のようになります。

c = dot(X, X_T.conj()) 

これは基本的に実行したいドットプロダクトです。しかし、入力のチェック、平均値の減算、正規化など、すべての種類の操作があります。

つまり、np.covは、内部で正確にその操作が含まれているため、決してnp.dot(A.T, A)より高速になることはありません。

import numpy as np 

a = np.random.rand(10, 3) 

m = np.mean(a, axis=0, keepdims=True) 
x = np.dot((a - m).T, a - m)/(a.shape[0] - 1) 

y = np.cov(a.T) 

assert np.allclose(x, y) # check they are equivalent 

あなたが見ることができるようにあなたが平均を引く場合、共分散行列は、生の内積に相当します。

やPythonのようcovariance matrix is computed - 言っ

結果をサンプル数（マイナス1）で除算します。