形状のナンシードット（2、）（3,1）は誤差を与えますが乗算はしません

Question

私はブロードキャストルールとnumpy.dotメソッドを乗算係数より少し明確にしたいと考えています。私は、新しい軸（3,1の形状）を加えることによって掛けることができる形状（2、3）の2つの配列を作成しましたが、新しい軸を追加して回転させてもnp.dot （3,1）形状にする。ここでは、以下の小さなテストが行​​われます。

x_1 = np.random.rand(2,) 
print(x_1) 
x_2 = np.random.rand(3,) 
print(x_2) 
> [ 0.48362051 0.55892736] 
> [ 0.16988562 0.09078386 0.04844093] 

x_8 = np.dot(x_1, x_2[:, np.newaxis]) 
> ValueError: shapes (2,) and (3,1) not aligned: 2 (dim 0) != 3 (dim 0) 

x_9 = x_1 * x_2[:, np.newaxis] 
print(x_9) 
> [[ 0.47231067 0.30899592] 
    [ 0.17436521 0.11407352] 
    [ 0.01312074 0.00858387]] 

x__7 = x_1[:, np.newaxis] * x_2[:, np.newaxis] 
> ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,1) (3,1) 

私は（2,1）のnp.dotを理解&（1,3）動作しますが、なぜない（2,1）&（3,1）放送のルール番号2は、二次元である、と言うので、互換性があります.1つの次元が1の場合、np.dotが機能するか、またはルール番号2が間違っていると理解していますか？また、X_9がなぜ同じ形であるのかx_8（np.dot）ではなく（乗算）、なぜ動作するのですか？

Answer 1

np.dotは、行列 - 行列乗算（列ベクトルは1つの列と1つの行を持つ行列としての行ベクトルとみなすことができます）のためのものです。 *（乗算）は、引数の1つがスカラーで、それ以外の場合にはスカラー乗算のためのものです。だから放送規則はnp.dot用ではない。放送ルールに記載されているように、ために働くx_9 二つのアレイ上で動作している場合、ここでhttps://docs.scipy.org/doc/numpy-1.12.0/user/basics.broadcasting.html

、numpyのは、その形状の要素単位を比較します。それは後続の次元から始まり、その道を進む。それらが等しい、又はそれらの

一方が1

あるので、（2）X_1のあなたの（唯一の）寸法は、に対応している場合

1. 二寸法は互換性がありますx_2の最後の次元（新しい次元を追加したため1です）と残りの次元は3です。