行列乗算誤差

Question

注：私は両方のMATLABとC＃の次の例の最終結果を比較すると、この問題はmy previous question here on Matrix right division

に関連して、私は顕著があることに気付きます差。なぜこれはそうですか？

行列の逆行列を求めた結果が集計されているように見えますが、A * A^-1は途切れているようです。 MATLABで

例：C＃で

>> a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10] 

a = 

    1  2  3 
    4  5  6 
    7  8 10 
>> inv(a) 

ans = 

    -0.6667 -1.3333 1.0000 
    -0.6667 3.6667 -2.0000 
    1.0000 -2.0000 1.0000 
>> z = mtimes(a, inv(a)) 
>> z 

z = 

    1.0000e+00 -4.4409e-16 -1.1102e-16 
    1.3323e-15 1.0000e+00 -2.2204e-16 
    2.2204e-15 -2.6645e-15 1.0000e+00 

同じデータ： using CSML Matrix Library

//using CSML Matrix Library 
public static Matrix operator *(Matrix A, Matrix B) 
{ 
    if (A.ColumnCount != B.RowCount) 
    throw new ArgumentException("Inner matrix dimensions must agree."); 
    Matrix C = new Matrix(A.RowCount, B.ColumnCount); 

     for (int i = 1; i <= A.RowCount; i++) 
     { 
      for (int j = 1; j <= B.ColumnCount; j++) 
      { 
       C[i, j] = Dot(A.Row(i), B.Column(j)); 
      } 
     } 

    return C; 
} 
Console.WriteLine(e1); 
1;  2;  3;  \ 
4;  5;  6;  \ 
7;  8;  10;  \ 

Console.WriteLine(e1.Inverse()); 
-0.666666666666667;  -1.33333333333333;  1;  \ 
-0.666666666666669;  3.66666666666667;  -2;  \ 
1;  -2;  1;  \ 

Console.WriteLine(e1 * e1.Inverse()); 
0.999999999999999;  1.77635683940025E-15; -8.88178419700125E-16; \ 
-5.32907051820075E-15; 1.00000000000001;  -3.5527136788005E-15; \ 
-1.06581410364015E-14; 3.5527136788005E-15; 0.999999999999996;  \ 

Answer 1

両方の結果が賢明なようです。 MATLABは、行削減を使用してinv(A)を計算します。行削減の各ステップでは数値エラーが発生します（MATLABは1/3を小数点以下の小数点以下として解釈します）。したがって、数値エラーのために、私はinv(A)の要素が10^{ - 16}だけずれていると予想します。

*のINVは（A）=その結果1 +/- 10^{ - 16}対角線に沿って

*のINV（A）= +/- 10^{ - 16}に沿って対角線を外して、

は、肯定性行列にプラスまたはマイナスのいくつかの数値誤差を等しくすることと一致している（a*inv(a)）。