LS回帰制約あり

Question

私はRが新しく、援助を感謝します。 制約に最適化問題があります。 Rの最適化を解決するにはいくつかの方法がありますが、私は適用する必要がある制約で正しく問題を表現できませんでした。

Iは、次の3つのカテゴリに次のデータがあるとします。私は、（二乗誤差を最小化する）の各カテゴリのデータポイントに指数関数Y（T）に合わせたい

A<-c(99.1, 96.5, 94.4, 92.7, 91.5, 91.3, 91.4, 90.1, 87.1, 82.6, 76.4) 
B<-c(146.4, 140.2, 133.6, 126.5, 118.7, 109.4, 101.2, 101.8, 103.7, 102.5, 98.3) 
C<-c(237.5, 213.9, 191, 168.9, 147.4, 124.9, 108.3, 95.7, 84.4, 73.5, 63) 
t<-seq(1:11) 
DT<-cbind.data.frame(t,A,B,C) 

をその結果、Y（T）_c> Y（T）_b> Y（T）_a>選択トンため 0 [1 15]

Answer 1

Iは、回帰に制約を組み込むしようとしないであろう。 ちょうど3つの別個の回帰を構築：

fit_loga <- lm(y ~ log(A) + t, data=DT) 
fit_logb <- lm(y ~ log(B) + t, data=DT) 
fit_logc <- lm(y ~ log(C) + t, data=DT) 

fit_a <- exp(A) 
fit_b <- exp(B) 
fit_c <- exp(C) 

が、それらはその範囲にどこでも制約を満たしていることを確認し（または少なくとも、すべての整数データポイントで）：(fit_c > fit_b) & (fit_b > fit_a)。そうでない場合にのみ、私たちはそれについて心配します。以下のように、おそらく、モデルにトンで、いくつかの他の用語ではexp(t)、I(t^2)、poly(t, <order>) ...

EDITを投げる：私はsolnpパッケージを知りませんでした。

Answer 2

私は、solnpを使用して取得するエラーメッセージは、ほとんど不十分な制約を参照していると考えました。また、ドキュメントに記載されているように、すべてのパラメータを1つのベクトルに入れる必要があります。コードを適切に調整した後、問題を変更することなく、自分の制約をy(t)_c > y(t)_b > y(t)_a > 0に直接実装することができました。最も便利な方法は、ソルバーの行列形成を使用することです。お返事のSMCIため Results shown here

library(data.table) 
library(Rsolnp) 

t<-as.vector(10:20) 
DT<-cbind.data.frame(A,B,C) 
tlogDT<-transpose(log(DT)) 

# min[log(y)'- Ax-b] 
# Arr = [A1 A2 .. An b1 b2 .. bn] 

gofn = function(arrin) 
{ 
    arr = cbind(arrin[1:3],arrin[4:6]) 
    sum(
    (as.matrix(arr[,1])%*%t + arr[,2] - tlogDT)^2 
) 
} 

nocross=t #defines the times where the curves are not allowed to intersect 
ineqfn2=function(arrin) 
{ 
    #constrains: 
    # 0<f_a(t)<f_b(t)<f_c(t), for some t, 
    arr = cbind(arrin[1:3],arrin[4:6]) 
    nextarr=as.matrix(rbind(rep(0,2),arr[1:(length(arr[,1])-1),])) 
    ineqmat=as.matrix(arr[,1])%*%nocross+arr[,2]-nextarr[,1]%*%nocross-nextarr[,2] 
    as.vector(t(ineqmat)) 
} 

#lines should be aligned with the first startvalue 
eqfn = function(arrin) 
{ 
    arr = cbind(arrin[1:3],arrin[4:6]) 
    arr[,1]*t[1]+arr[,2]-tlogDT[,1] 
} 
#start values: 
An=c(1,1,1) 
bn=tlogDT[,1] 
vstart=c(An,bn) 

r <- solnp(
    vstart, gofn, 

    eqfun = eqfn, eqB= c(0,0,0), 

    ineqfun = ineqfn2, 
    ineqLB = rep(0,length(DT[1,])*length(nocross)), 
    ineqUB = rep(5000,length(DT[1,])*length(nocross)) 
) 

r$pars[1] 
line1 = exp(r$pars[4]+r$pars[1]*t) 
line2 = exp(r$pars[5]+r$pars[2]*t) 
line3 = exp(r$pars[6]+r$pars[3]*t) 

plot(t, DT[,3],log = "y") 
points(t, DT[,2],col="green") 
points(t, DT[,1],col="blue") 

lines(t, line1,lwd=2, col = "blue", xlab = "Time (s)", ylab = "Counts") 
lines(t, line2,lwd=2, col = "green", xlab = "Time (s)", ylab = "Counts") 
lines(t, line3,lwd=2, col = "black", xlab = "Time (s)", ylab = "Counts")