Rプロットで同心円の楕円のエッジをいくつかの垂直線と一致させる方法

Question

背景：次の質問をする際の最終的な目標は、次のことを機能に変えることです。要するに、私は複数の同心円の楕円（楕円）の上に置かれた曲線を持っています。コアの問題は、これらの楕円の上にカーブをマッチさせる方法です。カーブが変化すると、それに応じて楕円も変化します。

詳細：

は具体的には、私は（画像の下を参照）11同心楕円を持っていると思います。これらの11個の楕円の外側のエッジでは、の13個の線分が曲線に接続する必要があります（下の図を参照）。以下に示す曲線はCauchy分布です（画像の下のRコードの最後の行を参照）。しかし、この曲線は他の対称曲線（例えば、正規分布、t分布）であってもよい。

質問：

どのように（一致）正確楕円の外縁部に接続する必要線分と楕円の座標を決定することができますか？

注：ほとんどの場合、問題は楕円の後ろの数学と関係があります。

（は、私が何かをしようとしたし、さらにの下に注釈付きのRコードを提供しています）。ここで

私のRコードは次のとおりです。

if(!require(library(plotrix))){install.packages('plotrix') } 
library(plotrix)    ## A package for drawing ellipses ## 

# In the "plotrix": 

# "x" and "y" are the coordinates of the center. 
# "a" and "b" give the radii of the ovals. 


plot(1, ty='n', ann = F, xlim = c(-4, 6), ylim = c(-3, 1.5)) ## A platform for ellipses 


draw.ellipse(x = rep(1, 11), y = rep(-1.2, 11), 
     a = seq(1, 6, by = .4), b = seq(1/4.5, 6/4.5 , by = .4/4.5), 
     lty = 2, border = 'gray60')  ## Draw multiple Concentric ellipses ## 


AA <- seq(-4, 6, len = 13)  ## A range of values on the x-xis just like "xlim" ## 
BB <- dcauchy(AA, 1, .95)*5 ## The Height for the AA according to a distribution ## 

segments(AA, rep(-1.2, length(AA)), AA, BB, lty = 3, lwd = 2, col= 'green4') 

curve(dcauchy(x, 1, .95)*5, -4, 6, add = T, col ='magenta', lwd = 3) 

Answer 1

library(plotrix) 

#AVAILABE DATA 
el_x = 1 #Centre of ellipse 
el_y = -1.2 #Centre of ellipse 
n = 13 #The number of ellipses (13 in this example) 
el_a = seq(1, 6, length.out = n) #'a' values 
#You likely have 'b' too, but I am computing for now 
el_b = seq(1/4.5, 6/4.5, length.out = n) 

#Retain only every other 'a' value 
if (n %%2 !=0){ #Odd 'n' 
    el_a_2 = el_a[seq_along(el_a) %% 2 != 0] 
} else { #Even 'n' 
    el_a_2 = el_a[seq_along(el_a) %% 2 == 0] #Modify if necessary 
} 

#Store curve in a variable for now 
cc = curve(dcauchy(x, 1, .95)*5, min(el_x - el_a), max(el_x + el_a)) 

#Calculate x-values (subtract and add 'a' to 'el_x') of ellipse extremes 
AA <- c(el_x - el_a_2, el_x, el_x + el_a_2) #The x-values you need for segments 
AA = sort(AA) #To plot lines and points as you want 

#Calculate y-values from AA 
BB <- dcauchy(AA, 1, .95)*5 #The y-values you need for segments 

#Raise the curve to have 0.2 distance (OPTIONAL) 
Raise_curve = max(el_b + el_y) + 0.2 - (min(BB) - max(el_b + el_y)) 

BB = BB + Raise_curve #Raise BB 

plot(1, type = 'n', ann = F, 
    xlim = c(min(el_x - el_a), max(el_x + el_a)), 
    ylim = c(min(el_y - el_b), max(BB))) 

draw.ellipse(x = rep(el_x, n), y = rep(el_y, n), 
     a = el_a, b = el_b, 
     lty = 2, border = 'gray60') 

segments(x0 = AA, x1 = AA, y0 = el_y, y1 = BB, lty = 3, lwd = 2, 
    col = c(rep('green3', floor(length(AA)-3)/2), 
     rep('navy', 3), 
     rep('green3', length(AA) - 3 - floor(length(AA)-3)/2))) 

lines(cc$x, cc$y+ Raise_curve, lwd = 2, col = "red") 

#ADDITIONAL EXAMPLE 
points(AA, rep(-1.2, length(AA)), pch = c(rep(22, 6), 21, rep(22, 6)), 
    col = c(rep('blue', 6), 'red', rep('blue', 6)), 
    bg = c(rep('blue', 6), 'red', rep('blue', 6)), cex = 3) 

xx <- seq(AA[7], AA[9], length.out = 1000) 
yy = dcauchy(xx, 1, .95)*5 
yy = yy+Raise_curve 
polygon(c(AA[7], xx, AA[9]), c(el_y, yy, el_y), border = NA, 
         col= adjustcolor('green', alpha.f = .2))