水平/垂直軸に制限された境界楕円

Question

コンテキスト：マップのサイズを最小限に抑えるために、地形マップをいくつかの風力タービンの周りの最小サイズの楕円にクリップしようとしています。このマップクリッピングを実行するプログラムは、省略記号でクリップできますが、軸がx軸とy軸にそろった楕円のみがクリップされます。

私はalgorithm for the bounding ellipse problemを知っています（ポイントの集合を囲む最小面積の楕円を見つける）。

しかし、このアルゴリズムを制約する（または別のアルゴリズムを作成する）と、結果として得られる楕円は、その長軸が水平または垂直のいずれかになるようにする必要があります。もちろん

、この制約は、それがすべてのポイントを囲むように、「必要」、ないが、それにもかかわらず、制約のものより結果の楕円が大きくなります。

Answer 1

アルゴリズムは、（あなたが提供されるリンクで参照）hereを説明し、次の最適化問題を解くことについてです：

minimize log(det(A)) 
s.t. (P_i - c)'*A*(P_i - c)<= 1 

一つは、次の制約（Vは楕円の回転行列である、と不等式のこのシステムを拡張することができます

V == [[1, 0], [0, 1]] // horizontal ellipse 

または

V == [[0, -1], [1, 0]] // vertical ellipse 

：詳細な情報については上記のリンク）を参照してください。 10

これらの制約のいずれかを使用して最適化の問題を解決し、結果の省略記号の2乗を計算すると、必要な結果が得られます。