なぜlgnとlog8nの間の漸近関係はlognがΘ（log8n）に等しいか？

Question

私は、次の質問に対する正しい答えを理解しようとしています：

screen shot of question

答えはLGNがlog8nのシータであると言うことができるので、すべての選択肢の3つすべてを含む、真実であったということでした。

nの正の値に対してlognがlog8nよりも大きくなるため、これは私には分かりません。 lognがlog8nによって緊密に束縛されているとは、lognがlog8nのBig Oとlog8nのBig Omegaの両方であることを意味します。あるいは、普通の英語では、lognはk1 x log8nより大きくなく、k2 x log8nより小さくない。

私の答えはlognがlog8nのBig Omegaであったということでした。これは時間がかかりませんでした。なぜこれは間違っていますか？

Answer 1

lgを自然対数とすると、log_8(n)=lg(n)/lg(8)であるため、これらの2つの関数は、倍率によってのみ異なる。

それでは、fがlog_8ためlgとgスタンドでthis tableから、例えばBig Oケースを点検してみましょう。 k=lg(8)と設定すると、3番目の列の条件が自動的に満たされます。言い換えれば、緩やかな言い方をすれば、これらの2つの関数は実際には定数（乗法）係数まで同じであるため、条件 "| f |はg（上の一定の係数）"で満たされます。

同じ論法はBig Omegaに適用されますので、一つは（あなたがその定義にk1=k2=lg(8)と直接取得する）だけでなくBig Thetaを取得