pythonとnumpyを使用するとsin（180）がゼロにならないのはなぜですか？

Question

誰もが以下の値が0に等しくない理由を知っていますか？

import numpy as np 
np.sin(np.radians(180)) 

か：

np.sin(np.pi) 

私のpythonにそれを入力すると、それは私に1.22E-16を与えます。

Answer 1

数字πは、浮動小数点数として正確に表現することはできません。だから、np.radians(180)πを与えていない、それは3.1415926535897931を与える。

sin(3.1415926535897931)は実際には1.22e-16のようなものです。

だから、どうやってこれに対処しますか？

あなたが書く、うまく、あるいは少なくとも推測、適切な絶対および/または相対誤差の限界、そして、代わりにx == yのする必要があります。

abs(y - x) < abs_bounds and abs(y-x) < rel_bounds * y 

（これはまた、あなたが整理しなければならないことを意味あなたの計算の相対誤差はxによりyに大きな相対的であるように。あなたのケースでは、yが一定0あるので、それは些細な、ちょうど後方にそれを行うのです。）

numpyのは全体のあなたのためにこれを行う機能を提供配列全体、allclose：

np.allclose(x, y, rel_bounds, abs_bounds) 

（これは実際にabs(y - x) < abs_ bounds + rel_bounds * y)をチェックし、それはほとんど常に十分だし、それがないときは、簡単にコードを再編成することができます。）お使いの場合には

：

np.allclose(0, np.sin(np.radians(180)), rel_bounds, abs_bounds) 

ので、どのように正しい範囲が分かっていますか？あなたはSOの答えで十分なエラー分析を教える方法はありません。 WikipediaのPropagation of uncertaintyに概要が掲載されています。本当に手掛かりがない場合は、デフォルト値の1e-5と1e-8の絶対値を使用できます。

Answer 2

問題はpiの丸め誤差ではありません。問題は余弦のために表示されないことを 注：

In [2]: np.sin(np.pi) 
    Out[2]: 1.2246467991473532e-16 != 0. 
    In [3]: np.cos(np.pi) 
    Out[3]: -1.0     == -1. 

問題は、多くの...複雑です。これは、プロセッサ内部のpiの精度に関連しています。これはここで発見され、説明されました： https://randomascii.wordpress.com/2014/10/09/intel-underestimates-error-bounds-by-1-3-quintillion/