Eigen：効率的なKroneckerプロダクト

Question

私は、ランタイムパフォーマンスが絶対的に重要な（リアルタイム制約を満たす必要がある）私が取り組んでいるプロジェクトにEigenを使用しています。

これまでのところ、Eigenはかなり良いパフォーマンスを示しています。しかし、私はクロネッカー製品を評価する必要があります。私はEigenのサポートされていないKroneckerProductモジュールを使用していますが、私のニーズには最適ではないと考えています。

2つの行列私は、固定サイズ（コンパイル時に知られています）と構造を持つクロネッカー製品を計算しています。 1つの行列は正方行列で、対角行列です。それがIdentity行列であるとします。もう1つは小さな正方形の行列です。コードでは、このような：

MatrixXf I = MatrixXf::Identity(4,4); 
MatrixXf X = MatrixXf::Random(8,8); 
MatrixXf P = kroneckerProduct(I,X); 

私は我々だけ多くなるので、すべての要素を（計算するためにスカラー乗算で4行列を評価する必要があるため、我々はこれより早く作ることができることを、私は推測してい対角線であるので、ゼロである）。

Eigenでこれを行う最も迅速かつ効率的な方法は何ですか？

Answer 1

Eigen 3.3ベータでは、sparse Kronecker products（サポートされていない）サポートが追加されました。つまり、パフォーマンスが重要であれば、3.3ベータに移行することはまだ勧められません。さらに、Iが対角行列であることが分かっている場合は、自分自身でより良いパフォーマンスを得ることができます。さらに、サイズがコンパイル時にわかっていて大きすぎない場合は、MatrixXfをMatrix4f（固定サイズで、ヒープではなくスタックに割り当てられます）に置き換えることができます。だから、一緒にそれをすべてロールバックし、あなたが得る：

Matrix4f I4 = Matrix4f::Identity(); 
MatrixXf P2(I4.rows() * X.rows(), I4.cols() * X.cols()); 
P2.setZero(); 

for (int i = 0; i < I4.RowsAtCompileTime; i++) 
{ 
    P2.block(i*X.rows(), i*X.cols(), X.rows(), X.cols()) = I4(i, i) * X; 
} 

Answer 2

MatrixXfを継承し、I、X、Pの3つの行列を含むクラスを作成することを考えています。 Pは、サイズがPの2つの行列を含む構造体です。それらのうちの1つは、マトリックスの内容はブールになり、もう1つは製品と同じになります。

class MatrixXfExample : public MatrixXf { 

MatrixXf I,X; 
MatrixXfPair Data; 
} 

struct MatrixXfPair { 
MatrixXf Visited,Contant; 
} 

MatrixXfPairコンストラクタはVisitedをfalseに初期化し、コンテンツを単独（デフォルト）のままにします。

MatrixXfExampleコンストラクタは、デフォルトでコピーコンストラクタとデータでI、Xを開始します。

これで、Data.Visitedの内容がfalseであるかどうかを確認し、以前に計算されていない場合のみ複数の計算を行うようにoverrideするだけです。 （コードをコンパイルするというアイデアは、それを使用する場合にのみ実装してください）。