振り子運動のためのODEを解決するGSL

Question

振り子の初期角度（x）、重力加速度（g）、線の長さ（l）、および時間ステップを考慮して、振り子運動の微分方程式を解こうとしていますh）。私はオイラー法を使ってこれを試してみました。しかし、今私はGSLで実装されたRunge-Kuttaメソッドを使用します。私はgslのマニュアルから学習を実装しようとしましたが、私は1つの問題で立ち往生しています。振り子は止めたくありません。私が最初の角度1radで始めるとしましょう。何回スイングしても、常に1radでピークの傾きがあります。ここで私はGSLにそれを与えるために使用する方程式や関数があります：

x''(t) + g/l*sin(x(t)) = 0 

それを変換：

x''(t) = -g/l*sin(x(t)) 

と分解：

y(t) = x'(t) 
y'(t) = -g/l*sin(x(t)) 

それが十分でない場合はここでは、コードスニペットは、です私はプログラム全体を投稿することができます（それほど長くはありません）が、おそらくどこかに問題があります：

​​

パラメータgとlが関数に正しく渡されているので、すでにチェックしています。

Answer 1

バートン・チッテンデン（Barton Chittenden）がコメントで指摘したように、振り子はが摩擦のない状態で続けるべきです。これは予想されます。

オイラー法を使用するとゆっくりと停止する理由は、微妙で興味深い問題に触れています。物理的な振り子（理想的で摩擦のない）は、システム内のエネルギーが保存されているという性質を持っています。異なる統合スキームは、その特性を異なる程度に保持する。いくつかの統合スキームでは、システム内のエネルギーはとなり、となり、振り子はますます大きくなります。他の人とは、エネルギーが失われ、振り子は止まる。これらのいずれかが発生する速度は、メソッドの順序に部分的に依存します。より正確な方法はエネルギーをよりゆっくりと失うことが多い。

異なる統合スキームでシステムの全エネルギー（潜在的+動的）をプロットすることで、これを容易に確認できます。

最後に、シンプレクティックメソッドと呼ばれるこのようなシステムの特定の保存量を保持する統合メソッドの完全なサブフィールドがあります。