C++で行列乗算の高速コードを書く方法は？

Question

行列の乗算にC++コードを書きました。私はvector<double>を使用して行列のエントリを保存し、一連の3つのネストされたforループを使用して、乗算のエントリーを計算しました。これは超低速であることがわかります（900 * 500と500 * 500の行列乗算の場合、Macbookの空気で約10秒かかります）。理由は何ですか？私はマトリックスの悪い表現を使用したか、コードに大きな欠陥がありますか？

for (int c_b=0;c_b<B.n_c;c_b++) 
    { 
     vector<double> vtmp(A.n_r); 
     for (int r_a=0;r_a<A.n_r;r_a++) 
     { 
      sum=0; 
      for (int i=0;i < A.n_c;i++) 
      { 
       sum=sum+A.mat[r_a+i*A.n_r]*B.mat[i+c_b*B.n_r]; 
      } 
      vtmp[r_a]=sum; 
     } 
     Cvv[c_b]=vtmp; 
    } 

更新：この問題は、Lapackのサブルーチンを使用して解決しました。

Answer 1

ここでは、パフォーマンスを改善するためのヒントをいくつか示します。

ループ外の移動ベクトル
ベクトルの作成には時間が必要です。 forループのいずれかの前に宣言を移動：

vector<double> vtmp(A.n_r); 
for (int c_b=0;c_b<B.n_c;c_b++) 
{ 
    for (int r_a=0;r_a<A.n_r;r_a++) 
    { 
     //... 
    } 
} 

代入計算を分析。
プロファイリングやベンチマークがない場合、割り当てステートメントは最も時間がかかるように見えます。別々の手順に分けてコンパイラを助け、計算がより最適に実行できるかどうかを確認することができます。
オリジナル：

sum=sum+A.mat[r_a+i*A.n_r]*B.mat[i+c_b*B.n_r]; 

解剖[1]：

const int A_Index = r_a + i * A.n_r; 
const int B_Index = i + c_b*B.n_r; 
sum = sum + A.mat[A_Index] * B.mat[B_Index]; 

解剖[2]（複数の変数を使用して）：上記

const int temp1 = i * A.n_r; 
const int temp2 = c_b * B.n_r; 
const int A_Index = r_a + temp1; 
const int B_Index = i + temp2; 
sum = sum + A.mat[A_Index] * B.mat[B_Index]; 

が選択する際にコンパイラを支援することができます最適なプロセッサ命令。あなたはそれをリロードする前に、それがデータキャッシュにあるときに、プロセッサが行列、からできるだけ多くの順次の位置を取得したい理想的には、ローカル変数
を使用して

。このような何か：;：// EN

int ATemp1 = A[w]; 
int ATemp2 = A[x]; 
int ATemp3 = A[y]; 
int ATemp4 = A[z]; 

int BTemp1 = B[e]; 
int BTemp2 = B[f]; 
int BTemp3 = B[g]; 
int BTemp4 = B[h]; 

sum = sum + ATemp1 * BTemp1; 
sum = sum + ATemp2 * BTemp2; 
sum = sum + ATemp3 * BTemp3; 
sum = sum + ATemp4 * BTemp4;