n個の要素を持つ配列の最大数

Question

同じ要素に対して、n個の配列（順序付けられていない配列）をいくつ配列できますか？

array a2a[2] = {0, 1} 
array a2b[2] = {1, 0} 

我々は3、4または多くの要素を持つことができますどのように多くの可能性：我々は唯一の2可能性を持っている2つの要素で
？

array a3a[3] = {0, 1, 2} 
array a3b[3] = {1, 2, 0} 
array a3c[3] = {2, 0, 1} 
array a3d[3] = {1, 0, 2} 
array a3e[3] = {2, 1, 0} 
array a3f[3] = {0, 2, 1} 

Answer 1

、n!（階乗）で、答えを（我々は{1, 1, 1}を整理する方法に関係していないように）あなたが明確なの要素を意味すると仮定すると、定義された次の理由ですそれ

n x (n-1) x (n-2) x ... x 1 

あり正確にnの方法で最初のセルを生成します。これが完了すると、2番目のセル（既に使用されている要素の1つ）にデータを取り込む方法があります（n-1）。

すべての他の項目が使い尽くされているので、最後のセルに取り込む方法は1つだけです。

さらなる調査に興味がある場合は、お探しの用語はpermutationsです。

Answer 2

プログラミングに関する質問以外は、数学の質問のようです。これは、再帰的に
0! = 1とn! = n* (n-1)!
も参照してください。このwikipedia sourceとして定義階乗
n! = n*(n-1)*...*3*2*1
です。
f（n）が解であり、0の要素を一方向に置くことができるということを証明することで証明できます（つまり、f(0) = 1）.n要素がある場合は、最初にnを選び、もう一方のn-1を置く必要があるので、f（n）= n * f（n-1）です。