フレシェ境界不等式

Question

フレシェ境界不等式式において

、

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))

（ ）とP（B） "となるが、可能な限り最小値はP(A)+ P(B)-1？

私の理解によれば、P(A)+P(B)の最大値は1または1未満になる可能性があります。したがって、P(A)+P(B) -1は常に「0」または負になります。可能な方法では、P(A) +P(B)-1は "0"より大きくなりますか？

Answer 1

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B)によって、

=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1P(AUB) <= 1から、確率尺度である。 （1）

また、確率尺度であるP(A&B) >= 0。 （2）

組み合わせ（1）&（2）、P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)

次の図に、次の2例を考えてみましょう：