pythonでのscipy.optimize.curve_fitとのガウスフィットが間違った結果となる

Question

データにガウス分布を適合させるのに問題があります。私は問題は、ほとんどの要素がゼロに近く、実際にはフィットする点があまりないことだと思います。しかし、いずれにせよ、彼らはフィットするために良いデータセットを作ったと思うし、私はPythonを混乱させるものは得られない。ここではプログラムがあるあなたは、私が

#Gaussian function 
def gauss_function(x, a, x0, sigma): 
    return a*np.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2)) 

# program 
from scipy.optimize import curve_fit 
x = np.arange(0,21.,0.2) 
# sorry about these data! 
y = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.2888599818864958e-275, 1.0099964933708256e-225, 4.9869496866403137e-184, 4.4182929795060327e-149, 7.2953754336628778e-120, 1.6214815763354974e-95, 2.5845990267696154e-75, 1.2195550372375896e-58, 5.6756631456872126e-45, 7.2520963306599953e-34, 6.0926453402093181e-25, 7.1075523112494745e-18, 2.1895584709541657e-12, 3.1040093615952226e-08, 3.2818874974043519e-05, 0.0039462011337049593, 0.077653596114448178, 0.33645159419151383, 0.40139213808285212, 0.15616093582013874, 0.0228751827752081, 0.0014423440677009125, 4.4400754532288282e-05, 7.4939123408714068e-07, 7.698340466102054e-09, 5.2805658851032628e-11, 2.6233358880470556e-13, 1.0131613609937094e-15, 3.234727006243684e-18, 9.0031014316344088e-21, 2.2867065482392331e-23, 5.5126221075296919e-26, 1.3045106781768978e-28, 3.1185031969890313e-31, 7.7170036365830092e-34, 2.0179753504732056e-36, 5.6739187799428708e-39, 1.7403776988666581e-41, 5.8939645426573027e-44, 2.2255784749636281e-46, 9.4448944519959299e-49, 4.5331936383388069e-51, 2.4727435506007072e-53, 1.5385048936078214e-55, 1.094651071873419e-57, 8.9211199390945735e-60, 8.3347561634783632e-62, 8.928140776588251e-64, 1.0960564546383266e-65, 1.5406342485015278e-67, 2.4760905399114866e-69, 4.5423744881977258e-71, 9.4921949220625905e-73, 2.2543765002199549e-74, 6.0698995872666723e-76, 1.8478996852922248e-77, 6.3431644488676084e-79, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0] 

plot(x,y) #Plot the curve, the gaussian is quite clear 
plot(x,y,'ok') #Overplot the dots 

# Try to fit the result 
popt, pcov = curve_fit(gauss_function, x, y) 

問題に合うようにしようとしていますかを見ることができますので、私はまた、データをプロットするための行を追加したPOPTの結果が

print popt 
array([ 7.39717176e-10, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00]) 

どれヒントであるということですなぜこれが起こっているのでしょうか？

ありがとうございます！

Answer 1

問題は、curve_fitの初期パラメータにあります。デフォルトでは、他の情報が与えられていない場合、配列は1から始まりますが、明らかに根本的に間違った結果になります。これは、妥当な開始ベクトルを与えるだけで簡単に修正できます。 は、これを行うために、私は完全にあなたの結果を近似するデータセット

#estimate mean and standard deviation 
meam = sum(x * y) 
sigma = sum(y * (x - m)**2) 
#do the fit! 
popt, pcov = curve_fit(gauss_function, x, y, p0 = [1, mean, sigma]) 
#plot the fit results 
plot(x,gauss_function(x, *popt)) 
#confront with the given data 
plot(x,y,'ok') 

これの推定平均値と標準偏差からスタート。一般的にカーブフィッティングは良い点（収束盆地の内側ではっきりしている）から始めなければ機能しませんが、これは実装に依存しないことに注意してください。あなたの知識を使うことができたら、盲目的には決してしないでください！