2ストライド置換とその逆行列Matlab

Question

Matlabにサイズnの2ストライド置換行列を作成する痛みのない方法はありますか？ nの

L*x = [x(1), x(3), ..., x(n-1), x(2),x(4), ..., x(n)] % when n is even 

L*x = [x(1), x(3), ..., x(n), x(2), x(4), ..., x(n-1)] % when n is odd 

例えば= 4：

は、これは、私はそれが次のように

x = [x(1), x(2), ..., x(n)] 

に作用Lような線形演算子の行列形式を検索すること マトリックスは

[1 0 0 0; 
    0 0 1 0; 
    0 1 0 0; 
    0 0 0 1] 

またはn = 5：

です。

[1 0 0 0 0; 
0 0 1 0 0; 
0 0 0 0 1; 
0 1 0 0 0; 
0 0 0 1 0] 

余分な質問：上のLの逆数を演算子形式（答えの1行の構文）にします。 行列形式では、逆行列の転置はLです。また、ceil(n/2)ストライド順列でもあります。

TL; DR ceil(n/2)ストライド順列に出力を生成する最も簡単な方法は何ですか？

Answer 1

ソリューション

最も簡単な解決策は、以下の1行構文を使用することです：

result = x([1:2:n,2:2:n]); 

のn = 9とX = 1：

：9を、私たちは次のような結果を得ます

result = 

1 
3 
5 
7 
9 
2 
4 
6 
8 

以下に説明するように、線形関数で解くこともできます。線形演算子Lと

ソリューション

この問題は、以下の例に見られるように、n×nの行列Lを生成することによって解決のn = 9ことができる。

L = zeros(n,n); 
L(sub2ind(size(L),1:n,[1:2:n,2:2:n])) = 1; 

L = 

1  0  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  1  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  1  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  0  1 
0  1  0  0  0  0  0  0  0 
0  0  0  1  0  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  0  0 
0  0  0  0  0  0  0  1  0 

完全なコード例

%input example  
n = 9; x = [1:n]'; 

%generates a matrix L 
L = zeros(n,n); 
L(sub2ind(size(L),1:n,[1:2:n,2:2:n])) = 1; 

%calculates result 
result = L*x; 

結果

入力

x = 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 

出力は

result = 
1 
3 
5 
7 
9 
2 
4 
6 
8