正方行列順列

Question

私は、サイズNのアイテムのセットを持っています。アイテムは確率でソートされています。これらのアイテムの正方行列m [N] [N]は、Cスタイルのメモリ構成では、類似の確率を持つ要素が広がっています。例えば、m [0] [100]は、m [100] [0]から非常に遠くにあり、他はすべて同様の確率である。単純な方法で要素を並べ替える必要があるので、より可能性の高いものは0に近づく傾向があります。正方行列である必要はなく、ベクトル[N * N]になります。そして、それは完璧である必要はありません、同様の確率を持つ要素がいくらかグループ化されていれば十分です。

私は、置換された行列/ベクトル上の位置を与える関数f（i、j）を探しています。可能であれば、非常に簡単な操作で（例えば、正方形や区切りは使用できませんが、プログラムの条件はOKです）

もっとグラフィカルなリファレンスとして、私はこのようなものを探しています。 [BBCのCantorの議論に関する数学の話から]

しかし、正確にその順列である必要はありません。対角線上を歩いている要素は、ほとんどが近くにグループ化されています。

まあ、これはおそらく非常に単純なことだと知っていますが、学校/ユニとWolframalphaが助けになってから何年も経ちました。

ありがとうございます！

Answer 1

あなたの質問は少し不明であるが、グラフィックによって、あなたは、例えば、F（1,2）= 8

I + jがために、そのパスのマッピングを記述する機能をしたいのインデックスを与えます対角、それをdと呼ぶ。その上の対角線に（d + 1）d/2個の要素があります。 dが偶数の場合、右にカウントアップし、右にカウントダウンして左にカウントするので、対角でカウントした要素の数は、それぞれj + 1またはi + 1です。

unsigned int f(unsigned int i, unsigned int j) 
{ 
    unsigned int d = i+j; 
    unsigned int k = (d+1)*d/2 + (d%2 ? i : j) + 1; 
    return(k); 
} 

EDIT：
私は馬鹿のように感じます。上記の関数は、d < = Nでは動作しますが、d> N（行列の右下半分）では動作しません。

最初のものが最初です。何らかの理由で、私は0の代わりに1でインデックスを開始したので、f（0,0）= 1となり、これは実際には一貫していません。あなたが気にしないなら、私はそれを削除します+1、そのようにf(0,0)=0。右下の半分を処理するために、

unsigned int f(unsigned int i, unsigned int j, unsigned int N) 
{ 
    unsigned int d = i+j; 
    if(d>=N) 
    return(N*N - f(N-1-i, N-1-j, N) - 1); 
    unsigned int k = (d+1)*d/2 + (d%2 ? i : j); 
    return(k); 
}