MATLABでLevi-Civita 3x3x3行列を簡単に作成する方法はありますか？

Question

私は特にforループを使わないでそれを作成する方法を知りたいと思います。また、どのように一般的なN次元のためにそれを行うことができますLevi-Civita matrix？

Answer 1

[OK]を私は退屈していたので、私はねじれたルートを取った。これは "簡単"ではないので、質問に答えませんが、私は楽しんでいたので、これを共有しています。

wikipedia定義から、あなたはあなたのインデックスからCEVI-レビータシンボルの値を与える機能を構築することができます。

LC_value = @(v) round(prod(prod(triu(repmat(v,[numel(v) 1])-repmat(v',[1 numel(v)]),1) ... 
      ./repmat(factorial([1:numel(v)]'),[1 numel(v)])+tril(ones(numel(v)))))); 

これは、一般的なn次元のネストされた製品定義を実装しています。階乗関数が高次元で問題を引き起こす可能性があることに注意してください。 round関数は、浮動小数点演算を行って整数を生成するため、そこにあります。

次のステップは、すべての可能なインデックスの組み合わせにこの関数を適用することです。それにもかかわらず、[1 2 3]の順列にのみ適用する方が速い。

sites = perms([1 2 3]); 
values = arrayfun(@(i)LC_value(sites(i,:)),(1:size(sites,1))'); 
lcMat = zeros(3,3,3); 
lcMat(sub2ind(size(lcMat),sites(:,1),sites(:,2),sites(:,3))) = values; 

これだけです。それは三次元のために働いています、そして、私はそれをテストしていませんが、より高次元のために動作するはずです。

Answer 2

ファイル交換 - #1と#2の少なくとも2つの機能が見つかりました。あなたはそれらをチェックしましたか？どちらもループを使用しています。

3Dマトリックスの場合は、直接入力してループを避けることができます。

トピックに何らかの種類の説明を含めるとよいでしょう。ここでWikiページへのリンクです：http://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol

Answer 3

ここで非ループソリューションは、3×3×3 Levi-Civita matrixlinear indexingを使用のために特別です：

lcMat = zeros(3,3,3); 
lcMat([8 12 22]) = 1; 
lcMat([6 16 20]) = -1; 

はEDIT：

そして、ここでは、N-dimensional Levi-Civita matrixのための、より一般的かつ簡潔非ループソリューションです：

[mats{1:N}] = ndgrid(1:N); 
pairsIndex = nchoosek(1:N,2); 
lcMat = sign(prod(cat(N+1,mats{pairsIndex(:,2)})-... 
        cat(N+1,mats{pairsIndex(:,1)}),N+1)); 

もちろん、トレードオフがあります。ループを使用しませんが、作成される可能性のある大きな一時変数があります。 Nが大きいほど、このメモリコストは高くなります。