プロジェクトオイラーでプロジェクトオイラー＃368（数学式）

Question

に、a problemが調和シーケンスから20項の収束値を見つけるためのプログラムを書くために私に尋ねる：

1/111, 1/222, 1/333, 1/444, 1/555, 1/666, 1/777, 1/888, 1/999, 1/1000, 1/1110, 1/1111, 1/1112, 1/1113, 1/1114, 1/1115, 1/1116, 1/1117, 1/1118, and 1/1119 

私はプログラムを自分で書きたいですしかし、問題を解決するには、Calc IIを扱っていないので、私はDivergence/Convergenceを読まなければなりませんでした。すべての説明では、数式で表現できる系列を扱います。このシリーズは、私が知る限り、できません。

だから、質問は次のとおりです。

は、このシリーズを代表する存在式ですまたは式なしで、このシリーズの収束を見つけるための方法はありますか？

Answer 1

問題を注意深く読んだ場合、実際に数式があることに気付くでしょう。対処しているシーケンスは、連続する3桁以上の連続した数字が削除された高調波シリーズです。ブルートフォースアプローチは、必要な精度に達するまで、指定されたものを省略した高調波シリーズのすべての項を合計することです。 RubyのRationalクラスでは、それは本当に素晴らしい候補に思えます。

Answer 2

この問題に対する単純でブルートフォースのアプローチは、問題の説明に記載されている制限によって除外されない限り、系列の分母を反復して分母の逆数を総和に加算することです。

概要は次のように次のようになります。

for i in (1..1200) 
    if is_valid(i) then 
    sum += 1.0/i 
    end 
end 

def is_valid(_i) 
    # implement the check here. hint: use modulo operator ;-) 
end 

Answer 3

誰もがブルート強制的にそれを考慮念のために：

強引なアプローチになる、ここで、最も高い番号のプロジェクトオイラーの問題のように、妥当な時間内に終了しない。

あなたのコンピュータが1の数値を扱うことができるとします（実際にはこれよりはるかに少ない処理が可能です）。有効な条件を合計すると、ⁿはn > 9で約1^n-9秒となります。

合計を小数点以下10桁まで決定するには、どのくらいの距離を置く必要がありますか？

より大きいすべての有効な用語の合計が1^-10未満であることが十分にあります。 10 で十分でしょうか？米国特許第それらの間無効番号19

1001001001110 
1001001001111 
1001001001112 
... 
1001001001119 
1001001001222 
1001001001333 
1001001001444 
... 
1001001001999 
1001001002000 

これらされているので、そこに981個の有効な数値であると、対応する合計は、その1001001002000分の981より大きい

1001001001001 

から次千数を検討9 * 10 ^-10以上です。これらの線に沿ったさらなる推論は、1よりもはるかに高い力を必要とすることを示しています。実際には、残りの有効な用語の合計が1^{になる前に、1を超えなければなりません-10}。

宇宙の始めに始まったブルートフォースは、まだ信頼できる答えの近くに遠く離れていないだろう。