交換による一様ランダム選択

Question

片面に1〜100の数字の100枚のカードがあるとします。カードを選択し、番号を書き留め、カードを交換してシャッフルし、繰り返します。

質問＃1：同じカードを2回描いた場合、平均で何枚のカードを選択する必要がありますか？どうして？

質問＃2：すべてのカードを少なくとも1回は引き出すには、平均で何枚のカードを選択する必要がありますか？どうして？あなたは衝突の問題セクションで見たようBirthday paradox problem

に関する：

Answer 1

はQ1（おかげで、それがあったように、ランダムな音楽プレイリストやシャッフルを繰り返さないためのオプションを作るに関係しています） （上記ウィキペディアのリンク）、あなたの質問は正確にマップされます。

衝突問題としてキャスト

次のように誕生日の問題を一般化することができる。範囲は離散的に均一な分布から引き出される所定のn個のランダムな整数[1、D]、確率pは何である（N。 d）少なくとも2つの数字は同じですか？ （d = 365は通常の誕生日の問題です）

ランダムカードを選択する範囲は[1,100]です。衝突（選択された2枚のカードが同じである）の確率は、pで与えられる（N、D）= ...

をさらに下、我々は

Qとして選択の平均/予想される数（のための式を有します100）あなたの答えを与える。